高校数学を独学でやってます。今、数IIの弧度法の辺りをやっているんですが、解説の解き方での計算方法が理解できず、困っています。
問.次の式の値を求めよ。
sin17/6π・tan(-19/3π)+cos(-13/6π)・tan21/4π
私の解答方法ですが、 まず弧度法を用いている本問から度のみに置き換え、それを計算しています。
sin17/6π=180/6 ・17=sin510°
tan(-19/3π)=180/3・-19=tan-1140°
cos(-13/6π)=180/6・-13=cos-390°
tan21/4π=180/4・21=tan945°
なので、本問を「sin510°・tan-1140°+cos-390°・tan945°…(2)」にする事が出来ますよね。ここから計算しやすいように(2)を(3)の様に置き換えます。
sin150°+4π・tan300°-8π+cos330°-4π・tan225°+4π…(3)
そして更に(3)のπはn・2πなので、全て消せる。だから
sin150°(=sin60°)・tan300°(=-tan30°)+cos330°(=cos60°)・tan225°(=tan45°)…(4)
こうなると思います。残りは計算するだけで、
sin60°・-tan30°+cos60°・tan45°
=√3/2・-1/√3+1/2・1…(5)
=-1/2+1/2
=0
こうなります。実際の答えは0で当たってはいるんですが、模範解答は以下の様になっています。
=-sin17/6π・tan19/3π+cos13/6π・tan21/4π…(1)`
=-sin5π+12π /6・tanπ+18π /3+cosπ+12π /6・tan5π+16π /4…(2)`
=-sin(5/6π+2π)・tan(π/3+6π)+cos(π/6+2π)・tan(5/4π+4π)…(3)`
=-sin5/6π・tanπ/3+cosπ/6×tan5/4π…(4)`
=-1/2×√3+√2/2×1=0…(5)
(1)は解説で「tanの中の負の符号は表に出し、cosの中の負の符号は握りつぶす!」と書かれてあるんですが、何故そうするのかが分かりません。
(2)は何故「-sin5π+12π」と「tan5π+16π」に分かれるのが分からないです。2π=360°で整数倍だから消す事が出来るのは分かります。なら、-sin3π+14πや-sinπ+16πの様にする事は出来ないのでしょうか。他の二つに疑問が無いのは私が言うようにギリギリの所まで2nπの形になっているからです。
(3)~(5)の部分には特に疑問はありません。
解答の(1)と(2)の部分の分からない所と個人的な悩みですが、「負の符号が付いた場合、-cosA°と書くのとcos-A°で書くのはどちらが正しいのか」「弧度法に出てくるπは本誌では「ラジアン」と書かれていますが、問題に出てくる時に2πを2パイと読むべきか、それとも2ラジアンと読むべきか」の3つを解説して頂けたらと思います。
量が多いですが、よろしければご回答お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)について
(1)は解説で「tanの中の負の符号は表に出し、cosの中の負の符号は握りつぶす!」
本質を解説しないで、現象だけを覚えさせようとする解説に問題がありますね。
正接(tan)は第1・3象限で正の値、第2・4象限で負の値をとるため
0度から正の方向とと負と方向に同じ角度をとった場合の値は符号が逆になります。
つまりtan(-θ)=-tanθとなるわけです。
余弦の場合は1・4象限で正、2・3象限で負ですから・・・あとは考えてみてください。
(2)について
-sin5π+12π /6・tanπ+18π /3+cosπ+12π /6・tan5π+16π /4
というのがわけが分からなくなる原因でしょう。帯分数で考えればいいのです。
17/6πを2と5/6πとすれば疑問は生じないでしょう。
21/4πは5と1/4πつまり2π2つと1と1/4πということです。
No.1
- 回答日時:
独学でやるなら、(というかまあ、独学じゃなくてもなんですが、)定義をしっかりおさえたうえで、問題に触れてみるべきです。
何故ならすでにあなたがおかしているようなミス(というか、勘違い)が絶対に起こるからです。
(1)の解説は、定義を抑えていれば、疑問もなにもおこらない話なんですよ。
三角関数の定義として、単位円上の座標(x,y)がx軸からの左回りを正とした角度θを用いて(cosθ,sinθ)となるわけですから、当然
sin-θ=-sinθは単位円で考えれば自明。cos-θ=cosθも自明なわけですよ。
tanθ=sinθ/cosθなわけで、当然上の考察より、(単位円で考えてもよいが、)tan-θ=-tanθは自明なんですよ。
(2)については、よく角度を見て下さい。
sin{(5π+12π)/6}だからそのように表記しているだけです。
あなたの提示したものだと、1/6を()の中に入れた時整数になりませんね。
tanに関しても、同じです。
分数を勝手に省かないで下さい。
あと、個人的なアドバイスですが、あなたは独学には向いていないように思います。
定義をおさえたうえで問題に触れるなら独学でも十分効果はありますが、定義もわからぬままに独学しても、混乱してなにも得られないからです。(実際混乱して、なにも得ていない。)
新しく出て来た弧度法も、わざわざ度数法に直して計算していますしね。
もちろん計算しやすいほうで計算するのは構いませんが、弧度法の定義もわかっていないようですから。
最後の質問は、cos-A≠-cosAだから、表記の仕方に悩む必要はない。
それから、2πは2パイや、2ラジアンとよむのではなく、2パイラジアンと読みます。(正式には、ですが。)
ちゃんと参考書を読みましょう。きっと書いてあるはずです。(少なくとも教科書には書いてある。)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
%を角度に変換するには…
-
【至急】tan(θ+π/6)≦-√3とい...
-
0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲...
-
三角関数(-1tan)について
-
三角関数の問題、教えてくださ...
-
tan35°の求め方
-
アークタンジェントとコタンジ...
-
tanθ≦√3 ( 0゜≦θ≦180゜) 方程...
-
この加法定理の問題なのですが4...
-
半角の公式を用いて、 tan7/12...
-
tanθ >0 のとき、θは鋭角となる...
-
半角の公式を用いて、 tan12分...
-
tan^-1電卓を使わなくてもでき...
-
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のロ...
-
加法定理の、tan195°(135°+60°...
-
tan5/12πの値の求め方。 →tan(3...
-
tan90度について
-
数学1、図形と数量の問題です…...
-
tanの三角方程式
-
三角関数の半角の公式です 最後...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
アークタンジェントとコタンジ...
-
0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲...
-
x/(x^4 +1)の積分
-
三角関数(-1tan)について
-
%を角度に変換するには…
-
加法定理の、tan195°(135°+60°...
-
これの(2)なんですがcosx/sinx...
-
三角関数
-
三角関数について tan1/√3 が30...
-
2本の線に内接する円の中心を教...
-
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のロ...
-
tanθ≦√3 ( 0゜≦θ≦180゜) 方程...
-
cot(コタンジェント?)っ...
-
半角の公式を用いて、 tan7/12...
-
tan35°の求め方
-
解説をお願いします! tanΦ=0.4...
-
原点からの距離
-
tan90度について
-
tan225°=?
おすすめ情報