No.2ベストアンサー
- 回答日時:
状態1:「直前の2つが異なる」かつ「3つ以上連続したことがない」
状態2:「直前の2つが同じ」かつ「3つ以上連続したことがない」
状態3:「3つ以上連続したことがある」
0,1,2を1つずつ読みこんで、上記の状態を遷移する。(有限オートマトン・言語受理の概念です。)
n文字読みこんだとき(3^n通りの順列がある)状態iであるものの総数をN(n,i)とする。
N(1,1)=3, N(1,2)=0, N(1,3)=0
N(n,1) = 2*N(n-1,1) + 2*N(n-1,2)
N(n,2) = N(n-1,1)
N(n,3) = N(n-1,2) + 3*N(n-1,3)
N(1,1)=3, N(2,1)=6
N(n,1) = 2*N(n-1,1) + 2*N(n-2,1)
という3項間漸化式を解けばよい。
「有限オートマトン」はおいといて、大学受験レベルの問題のようですね。
求める答えは N(13,1)+N(13,2)=558,912通り、全通りのうち約35%と思います。(計算は面倒なのでExcelでやりました)
#1さんと答えが違います・・・でも考え方は間違ってないと思うのですが。。。
No.3
- 回答日時:
#1です。
#2さんと答えが違うということなので,再び計算しなおしたら、558912通りになりました。(#2さんと同じ答えです)
どうやら、私の計算が間違っていたみたいです。すいませんでした。
No.1
- 回答日時:
totoって、13試合を0,1,2の番号で予想するんですよね?
だとすれば、339648通りだと思います。(計算ミスしてるかもしれません)
導く過程は複雑(?)なので、省略します。が、必要なら補足に書いてください。
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