対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか？

対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか？
証明、または、反例も合わせてご回答お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： metzner 回答日時： 2013/12/06 12:56

ある行列が対称行列とはA^t=Aであることです。

A＾２にその定義を当てはめてみましょう。
ここでtは転置です。転置には次の性質があります。
(AB)^t = B^tA^t

これで示してみてください。

この回答へのお礼

ご回答本当にありがとうございます！

(A^2)^t=(AA)^t=(A^t)(A^T)=(A^t)^2=A^2 なので
対称行列ですね！

わかりやすいヒントに感謝です♪

お礼日時：2013/12/06 18:57

No.1 回答者： f272 回答日時： 2013/12/06 01:10

aik=aki

akj=ajk
なら
aik*akj=ajk*aki
だな。