すごい宇宙講義という本に、地球を飛び出すのに必要な速度を求めてあるのですが、
「0=1/2mv~2+∫[R,∞](-GmM/r)dr」 と書いてありました。
万有引力の式は、∫[R,∞](-GmM/r^2)dr すなわちrを二乗してあると思うのですが、
こちらはなぜ一乗なのでしょうか。
ミスプリでしょうか。それとも、第二宇宙速度を求めるときは一乗になるのでしょうか・・・??
結構調べたのですが、分からなくて気になってしまいます。
どなたか、お分かりの方教えていただければ、大変うれしく思います。
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
#1です。
すいません。勘違いしていました。
全体としては力学的エネルギーの式なのですが、右辺第2項は
「万有引力に逆らって無限遠方から近づけた仕事」として位置エネルギーを与えています。
ですので、積分の項は指摘のとおりミスプリでした。
積分の計算は、以下のようになります。
∫[∞→R] GMm/r^2 dr= [ -GMm/r ][∞→R]= -GMm/R
失礼しました。
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