No.5
- 回答日時:
#2のKENZOUです。
>公式のようなものはないのでしょうか??
合成関数の微分公式として参考までに下記URLをあげておきます。
参考URL:http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula …
No.4
- 回答日時:
♯1です。
まったくその通りです。微分記号忘れてました、ごめんなさい。♯3さんのおっしゃる通りで、三つ以上の積の微分も同様にできます。
ここではfghを三つの積と思わず、fと(gh)二つの積と思って
ひとまず二つの積に関する公式を使うところがミソですね。
n個の積についても全く同様に、
(どれか1個微分したやつ×残り)のn個の和になることは
数学的帰納法を使えば簡単に証明できます。
多変数の場合も有名なライプニッツ・ルールというのが知られてます。
そうですか、経済で出てくることだったのですね。
nと書いてあるから離散だし、差分なのか、とか思いましたが、
合成の差分ともなると結構汚い式になりますしね。
No.2
- 回答日時:
>今回のようなv・n・gというような三つのもののやり方がわかりません
次のようなやり方でどうでしょうか。
φ=ng(n)とおくとS=[v(φ)-c]φと書けます。
そこでSをφで微分すると
ds/dφ=(ds/dn)(dn/dφ)
=(dv/dφ)φ+(v-c) (1)
・φをnで微分する(dφ/dn≡φ’と書く)
φ’=g+ng'→ dn/dφ=1/(g+ng')
・vをφで微分すると
dv/dφ=(dv/dn)(dn/dφ)=v'/φ’=v'/(g+ng')
上の結果を(1)に入れると
s'/(g+ng')=v'φ/(g+ng')+(v-c)
これから
s'=v'φ+(v-c)(g+ng')
=v'ng(n)+(v-c)(g+ng')
No.1
- 回答日時:
何も書かれていないですから,cは定数と思うことにします.
そうすると普通に積の微分公式と,合成関数の微分公式から,
[v(ng(n))-c]・g(n)+[v(ng(n))-c]・ng'(n)+[(g(n)+ng’(n))v(ng(n))]・ng(n)
になります.
なにやら意味ありげな式で,出典が気になります.^^
迅速な回答ありがとうございます。。すいませんcは定数です。
積の微分と合成関数を利用するのはわかったのですが、わたしは積の微分ではA・Bというような二つの項(?)のものしか計算したことがなく、今回のようなv・n・gというような三つのもののやり方がわかりません・・なので、そこのところをもう少し教えていただきたいです!!
それから、わたしの手元には一応答えらしき(多分)ものがあるのですが、[(g(n)+ng’(n))v(ng(n))]・ng(n)の中のvには´がついています。どうでしょうか??
またこの式は、面積(S)が得られる効用の大きさをあらわし、nとは企業数を表すものです。nが増えれば面積が小さくなる・・(つまりこの場合独占の問題について考えるものなんですが)ということをいいたいのです。その過程において、この式の計算結果が必要だったんです。といっても、このカテゴリーは数学なので、このような経済学のことを言ってもいいのかと思いますが・・^_^;ただ数学部分のところだったので、数学のカテゴリーにいれさせてもらいました。
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