No.3
- 回答日時:
もっとスマートな方法があるのかもしれませんが、とりあえず計算してみました。
(secx-tanx)^2= (1-sinx)^2/cos^2 x
= (1-sinx)^2/(1-sin^2 x)
= (1-sinx)/(1+sin x)
= (1-sin^2 x) / (1+sinx)^2
= cos^2 x / (1+2sinx+sin^2 x)
= cos^2 x / (2+2sinx-cos^2 x)
2行目から3行目、3行目から4行目に移る際に、
1-y^2 = (1-y)(1+y)
をそれぞれ使いました。
また、最後の行に移る際には、
sin^2 x = 1-cos^2 x
を使いました。
証明したい等式の左辺は上の分子分母をひっくりかえしたもので、あとはsecの定義にしたがえば出せると思います。
ご回答有難うございます。
書いて下さった事、理解出来ました。
しかし
>あとはsecの定義にしたがえば出せると思います。
gomagoma427さんがやって下さった続きを終わらそうとかなり自分でやってみたのですが出来ないんです。
これは思ってたより難かしいです。
問題を沢山解いて慣れないといけませんね。
有難うございました、頑張って練習します。
No.2
- 回答日時:
1/(sec x - tan x)^2
=(sec x + tan x)^2/(sec x - tan x)^2・(sec x + tan x)^2
=(sec x + tan x)^2/(sec x - tan x)(sec x + tan x)(sec x -tan x)(sec x + tanx)
=(sec x + tan x)^2/(sec^2 x - tan^2 x)(sec^2 x - tan^2 x)
ここで、(sec^2 x - tan^2 x)が1になりますよね。
= sec^2 x + 2sec x・tan x + tan^2 x ------(1)
ここで、sec^2 - tan^2 x = 1 だから
tan^2 x = sec^2 - 1 -------(2)
(2)を(1)に代入して
sec^2 x + 2sec x・tan x + (sec^2 x - 1)
= 2sec^2 x - 1 + 2sec x・tan x
となって、写真の式に変換できると思います。
(sec x + tan x)^2 を上下に書ける事など思いもよりませんでした。
私はひたすら公式を使おうとしていました。
丁寧に書いて下さった事、理解は全て出来ましたがかなり難かしいです。
因数分解のやり始めと似た様な感じでこれは沢山 問題を解いて慣れないと、と思いました。
貴重なお時間を有難うございました、又宜しくお願い致します。
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