反射の法則の証明問題で躓きました。

大学受験生です。
反射の法則の証明問題が参考書に出ていて、問題と解答を読んでとりあえず解法は大体わかったのですが、問題の意味がわかりませんでした。

図が複雑なので、他サイトのおなじ図を使わせてください。

『わかりやすい高校物理の部屋』（http://wakariyasui.sakura.ne.jp）
というサイトの反射の法則というページ（http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-1-0-0/2-1- …）の「この反射の法則を前項のホイヘンスの原理を使って説明します。 」というコメントの横にある図でＡで反射していて、その右にもうひとつＢ’で反射している波があります。
このＢ’で反射している波は何なんでしょうか？
Ａで反射する波から発生した（ホイヘンスの定理で発生した）波ということなんでしょうか？

これが成り立つならホイヘンスの定理で発生する新しいほうの波の速さは元の波の速さと同じになるということでしょうか？そういう条件がないと問題が解けないような気がします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tann3 回答日時： 2014/05/21 22:16

　どこでつまずいたのか、よくわかりませんが、とりあえず想像で回答します。

＞このＢ’で反射している波は何なんでしょうか？

　光は、「１点」だけのスポットライトであれば、確かにＡの１点で反射します。でも、これだけだと入射角ｉ＝反射角ｊが直接は証明できないので、「光の束」とそのある瞬間の「切り口（波面）」を考えましょう、ということです。
　「光の束」は、考えている光と平行に進む光の集合として構成します。太陽光を考えると一番わかりやすいと思います。そして、「ある瞬間の切り口（波面）」は、「光の束」の進む方向に垂直な面を考えます。
　イメージとして、「覆いでしゃ断していた光を、覆いを取り除いた時に、光の最先端が進む面」と考えると理解しやすいと思います。
　図の「ＡＢ」が「波面」ということです。

　図は、入射角度ｉの波面を考えると、波面全体が同時には反射面に到達せず、時刻がずれて到達するということを表しています。波面全体では話がややこしくなるので、波面上の２点を代表として取り出した、ということです。その代表がＡとＢということです。
　そのＢは、少し時間が遅れてＢ’の点で反射するということです。

＞Ａで反射する波から発生した（ホイヘンスの定理で発生した）波ということなんでしょうか？

　いいえ。上に書いたように、Ａを通る波と、Ｂを通る波は全くの別物です。（同じ「光の束」に含まれる、別の「光の線」ということ）


＞これが成り立つならホイヘンスの定理で発生する新しいほうの波の速さは元の波の速さと同じになるということでしょうか？そういう条件がないと問題が解けないような気がします。

　これが誤解の原因でしょうか。「光の束」が通過する空間では、全て光の進む速さは一定です。入射波も、反射波も、Ａを通る波も、Ｂを通る波も、です。
　これを仮定しないと、「光の束」は一定に進みませんし、波面が「面」を構成できません。

　Ｂを通る入射光が「ＢＢ’」を進む時間と、Ａで反射した光が「ＡＡ’」を進む時間が「同じ」であることが、この証明の重要なポイントですから。
　「波の進む時間が同じ」＝「距離が同じ」ということです。


　リンク先の後半（「次に波面ABが反射すると本当に波面A'B'になるのかどうかを説明します。」）は、反射後も波面がきちんと「面」を構成しているか、光の束の進む方向と垂直になっているか、を確認しています。
　これも、入射波も、反射波も、Ａを通る波も、Ｂを通る波も、波の進む速さは一定という条件のもとに成立する話です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞「光の束」とそのある瞬間の「切り口（波面）」を考えましょう、ということです。

ここでやっと意味がわかりました。

長文本当にありがとうございました。

お礼日時：2014/05/22 00:38

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/21 01:50

ABが波面で鏡に最初に到達したAの部分から順次Bの部分まで反射していく様子を表しています。

海岸の突堤に波が押し寄せている状態と同じで、突堤に対して破面が斜め入射している状況と同じです。

Aは今まさに反射を行っている点でBはまだ反射していません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2014/05/22 00:35