図1のように、静止した観測者と速さvsで右向きに進む振動数f0の音源がある。音の速さをV>vsとする

図1のように、静止した観測者と速さvsで右向きに進む振動数f0の音源がある。音の速さをV>vsとする。
(1)観測者に聞こえる音の波長λsとf1を求めよ。

(2)図2のように音源の右側に反射板を置いた。静止した反射板の位置で観測される音の波長λ2と振動数f2を求めよ。

(3)反射板があると、観測者には音源からの直接音と反射音が同時に聞こえる。反射板が静止しているとき、観測者が一秒あたりきくうなりの回数Nを求めよ。

(4)反射板を左右いずれかに動かして、(3)に置いてうなりを消したい。反射板を動かす向きと速さを求めよ。

この問題の3と4がわかりません。答えと解説いただけると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/03 13:14

f1=f0・V/(V+vs)

f2=fo・V/(V-vs)
(3) N = f2 - f1 = fo・2Vvs/(V^2-vs^2)
(4)
反射板の速度を右に v とすると、反射板が「観測」する　周波数f3は
f3 = f2・(V-v)/V = fo・{V/(V-vs)}・{(V-v)/V}=fo・(V-v)/(V-vs)

反射板が返す反射波の周波数 f4 は 周波数 f3 の音源が v で動くと考えると
f4 = f3・V/(V+v)=fo・{(V-v)/(V-vs)}・V/(V+v)=f0・V(V-v)/{(V+v)(V-vs)}

f1 = f4 とすると

f0・V/(V+vs)＝f0・V(V-v)/{(V+v)(V-vs)}
(V-v)/{(V+v)(V-vs)} = 1/(V+Vs)
(V-v)(V+Vs) = (V+v)(V-vs)
V(V+Vs) - v(V+Vs) = V(V-vs) + v (V-vs)
-2vV = -2Vvs
v = vs

解釈すると、音源と反射板を同じ向きに同じ速さで動かすと
反射板が観測する周波数(f2)は f0 になる。

すると観測者から見ると同じ周波数の音源が 同じ速度で遠ざかるので
当然両方から同じ周波数の音(f4=f1)を観測者は観測する。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！テストが近くて、わからない問題だったので助かりました！本当にありがとうございました！

お礼日時：2019/03/03 23:38