No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1ですが、#2の補足に対して回答します。
普通、常識的には、「余り」を考える問題では、対象は自然数のはずです。
ただ一般的に、商は 「自然数」ではなく 0以上の整数 として考えます。
ではこの問題の解答ではなぜ 「商sは正の整数」とされているのか?(なぜ0が入らないのか?)
それは、この問題特有の制限にあります。
一般的に、自然数nを自然数mで割った時の商をX、余りをYとおくと、
n=mX+Y
Xは0以上の自然数
Y=0,1,2,…,m-1 (0以上m-1以下の整数)
Xが0のとき
n=0,1,2,…,m-1
です。
Xが1とすると
n=m,m+1,m+2,…,2m-1
ですから、X≧1としてしまうと、n≧mとなっていろいろ具合悪いことが出てきますね。
。
全ての自然数n (つまりn≧1) について考えるためには、X≧1 ではなく X≧0 です。
さてそこでこの問題に戻ると、
1≦a<b<c より b≧2,c≧3 ・・・式1 です。
また定義より
a+b=cP+1
b+c=aQ+1
c+a=bR+1
(P,Q,Rは0以上の自然数)
とおけます。
しかし式1の関係から
1+2≦a+b<c+a<b+c
という大小関係がわかります。
a+bは3以上の自然数ということがはっきりしたので、
a+b=0 や a+b=1 となることはありえません。
a+b=cP+1 において P=0 とおくと a+b=1 となってしまうので、
P≧1 という制限が付くのです。
普通は 商は0以上の自然数 と覚えておいてください。
さてそこで、
> -5を3で割った余りはどうかんがえればよいのでしょうか?
ですが、このご質問自体がイレギュラーです。
私も 負の整数を 正の整数(自然数) で割った余り を考えさせる余り を考えさせる問題
に出会ったことがありますが、その場合には
-5を3で割った余り を 1とする
というような例が問題文に示されているはずです。
-5= -6+1
と考えるか
-5= -3-2
( 5= 3+2 の正負符号逆転)
と考えるか で問題の解答が変わってきますからね。
たいていは、「自分で○○とおく」としているはずですよ。だから自分で決めたことがぶれてはいけません。
n=mX+Y
Xは整数
Y=0,1,2,…,m-1 (0以上m-1以下の整数)
とおき、
nを「全ての整数」の範囲に拡張するなら、
余りYはあくまでも 「+Y」 という決まりに 自分で決めた のです。
だから
-5= 3x(-2)+1
商 -2 余り 1
がこの場合は正しいです。
「負の整数を正の整数で割った余り」 は一般的にはこう表すはずですが、それは「決まり」「定義」ではないと思います。同様に、
「負の整数を負の整数で割った余り」 などもイレギュラーな問題ですから、「○○とおく」という補足がないと正確に解けません。
自分で「○○とおく」と正しく定義したはずなのに -5を3で割る ということを考え「なければならない」 ような状況になった時点で、「○○とおく」という定義自体が間違いだった(想定が甘かった)可能性もあるのでよく見直してみてください。
> この割り算では商が整数、あまりが0、1,2のいずれかになるようにすれば良いのでしょうか?
「+Y」で考える、ということは、そういうことです。
No.2
- 回答日時:
11を4で割ると、商は2、余りは3。
これは、分かりますか?商を分数にするのは、余りを出さないようするためです。商が分数で、余りが整数なんてことはあり得ません。
自然数を自然数で割った時の商は、自然数または0、余りは自然数または0。
3=5×4/5+1ではありませんね。右辺は、5です。
この回答への補足
-5を3で割った余りはどうかんがえればよいのでしょうか?
この割り算では商が整数、あまりが0、1,2のいずれかになるようにすれば良いのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
小学生の時の割り算を思い出してください。
筆算すると一番下に残った数が余りでしたね。
37÷7=5 余り 2
です。
そもそも、この余りというのは、「全て(割る数、割られる数、商)を整数の範囲で考える」というお約束です。
でも質問者さんのおっしゃるように分数まで持ち込んでしまうと、
37÷7=5と2/7 (または37/7)
となり、
余りは出ません。
(小数の割り算などだと少し例外的になりますけど、今話しているのは原則です。)
以上より、商(4/5)を考えるのは、「整数問題を考えるときはダメ」ですよ。
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