アークタンジェントの微分について

初めて質問します！少し追い込まれた状況なので、
もし分かる人がいたらお願いします！

arctan(x)の微分は分かるのですが、arctan(x/a)の微分が分からないです！研究室の実験の解析にどうしてもこの式の解が必要なので、お願いします☆

No.2 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/05/22 22:27

y=arctan(x)をxで微分するとy'=1/(1+x^2)。

y=arctan(x/a)でt=x/aと変数を置き換えてやると
　y=arctan(t)　　(1)
となりますね。(1)をxで微分するにはpooh0206さんがおっしゃている合成関数の微分法を利用すれば言いわけで、具体的には
　dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)　(2)
という形になります。そこで右辺の各微分を計算すると
　dy/dt=1/(1+t^2)=1/{1+(x/a)^2}
dt/dx=1/a
となります。これから(2)はすぐ計算できますね。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます！
あわてると頭が回らなくなってしまうものですね…
すぐに理論計算に応用させていただきます☆

お礼日時：2004/05/22 23:00

No.3 回答者： noname#17965 回答日時： 2004/05/22 22:30

y=arctan(x/a)を変形すると

x/a=tan(y)
両辺をｘで微分すると
1/a=1/(cos(y))^2*dy/dx
∴dy/dx={cos(y)}^2/a={cos(arctan(x/a))}^2/a

No.1 回答者： pooh0206 回答日時： 2004/05/22 22:17

素直に合成関数と見なして計算すればいいのではないでしょうか？