16bitはダイナミックレンジが97.8dB

16bitが表現できるダイナミックレンジが97.8dBとあります。
これはどういう理屈で導き出されているのでしょうか？

すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Tann3 回答日時： 2014/10/26 09:59

　そもそも、「ダイナミックレンジ」とは、「最小音と最大音の比率」ということです。

最小の音に比べて、最大何倍まで大きな音を出すことができるか、ということです。値が大きいほど「小さい音から大きな音まで、幅広く出せる」ということです。

　CD、ハイレゾ音源などは、アナログ波形の大きさ（振幅＝音の大きさ）を「デジタル数値」に変換して記録、再生します。デジタル数値16ビットで表現できる最小音は2進法で「0000　0000　0000　0001」（10進法で「1」）、最大音は2進法で「1111　1111　1111　1111」（10進法で「65,535」＝２の16乗　マイナス１）ということです。

　これでは値が大きいので、「3桁（1000倍）か4桁（1万倍）か」といった「桁数」に相当する「対数」で表現するようにしたのが「dB」（デシベル）という単位です。元の数値 X （たとえば「65,535」）をデシベルの値に変換するには、

　　デシベル＝20 × log(X)

で計算します。ご参考まで「小学生でも分かるデシベル（ｄＢ）の話」
　　　　　　　　↓
http://macasakr.sakura.ne.jp/decibel.html

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/10/30 15:17

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/10/26 09:19

＞すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。

不可能です

１ビットで2倍
2ビットで２＾２で4倍
３ビットで２＾３で8倍

16ビットで2^16で65536倍

これをデシベル換算するので
　20log(10)2^16＝96.3「ｄB]です

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/10/30 15:17

No.2 回答者： HALTWO 回答日時： 2014/10/26 09:14

＞これはどういう理屈で導き出されているのでしょうか？

正に「理屈」……理論上或いは計算上、導き出される数値です。


先ず dB (デシベル) という単位記号は「対数」表記の記号であって 1：2 の電圧比が 6dB というわけではありません。

1：10 で 20dB、1：100 で 40dB となるように「対数」計算を行っているのですが、1：2 では 6.020599913279624……と永遠に続いてしまい、「約 6dB」或いは「約 6.02dB」として説明されます。

そのため 16bit は約 6dB の 16 倍である「約 96dB」、或いは 約 6.02dB の 16 倍である「約 96.32dB」となって、どれほど数字を並べても「約」の字が付くわけです。

これらの計算を何桁まで有効とするかを「有効数字」と呼びますが、有効数字を 2 桁で計算するか 3 桁で計算するかで答えが微妙に違ってきます。

例えば「円周率」を「約 3」で計算するか「約 3.14」で計算するかでは 7 倍した時に「3 × 7＝21」と「3.14 × 7＝21.98≒22.0」というように「1」の違いがでてきます。(円周率は 3.1415926535897932384……というように数字の並びに終わりがないものになります)


更に……

Digital Audio 信号は「正弦波」の Pulse 信号で表現されます。

下図左側の「Sine」で示された波形がそうです。

一方 Digital Audio 信号に含まれる Noise は Analog Audio 波に変換すると「のこぎり波」で表現されるものになります。

下図右側の「Saw」で示された波形がそうです。

Dynamic Range は信号波とそれ以外の波形 (主に量子化雑音) との量比で示されるのですが「正弦波」と「のこぎり波」では波形が異なりますので、両者の量 (図で横点線の Y 軸と各々の波形とで囲まれる面積) も異なりますよね。

＞すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。

との事ですので、数式なしで言えば「正弦波の面積よりものこぎり波の面積の方が小さいので、両者の量比は 1：1 ではない」のです。

雑音の実効量は単純な Peak 電圧で測定するものよりも少ないので、その分を補正する必要があります。

この補正量は 16bit 分で「約 2dB」或いは「約 1.76dB」となりますので『有効数字』を 2 桁で考えれば「(6.0dB × 16) + 1.8dB」＝97.8dB≒98dB となり『有効数字』を 3 桁で考えれば「(6.02dB × 16) + 1.78dB」＝97.76dB≒97.8dB となります。


＞16bitが表現できるダイナミックレンジが97.8dBとあります。

これは『有効数字を 3 桁』として『正弦波とのこぎり波との違いを補正』した数値も入れたことによる数値です。

別に「約 96dB」の Dynamic Range が「約 97.8dB」に広がったというものではなく、『どちらも全く同じもの』を「大体の数値 (2 桁)」で考えるか「もうちょっと詳しくした大体の数値 (3桁)」で考えるかの違いに過ぎません。

素敵な Audi Life を(^_^)/

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/10/30 15:17

No.1 回答者： ak-pp98 回答日時： 2014/10/26 06:18

初めまして。

理数系に疎い者です。
Wikiのページがありましたので、URLを貼っておきます。

簡易式のnに16を当てはめると、近い数値になりましたので、ビット深度と言う物に
関連があるものと思われます。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83% …

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/10/30 15:16