2009年度の関西大の入試問題（数学）です。

2009年度の関西大の入試問題（数学）です。
過去問にも載っておらず、解答の確認ができないため、お伺いした次第です。

行列A=[[-1,-√3],[√3,-1]]、正の整数nとしA^n=[[a_n,b_n],[c_n,d_n]]とおく。
（中略）|b_n|＞10^100となる最小の整数nを求めよ。
log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771を用いよ。
A^4まで手計算で出して、A^4＝8Aがわかって、
そのあと自然数kを使って
n=3kで|b_n|＝0（題意に適さないので除外）
n=3k+1で|b_n|＝8^k√3
n=3k+2で|b_n|＝8^k・2√3
と場合分けして、

それぞれにおける最小のkを出した結果、n＝334と出ましたが、この方法で合っていますでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2014/12/08 17:09

それでいいよ。

でもまあ，私なら
A^4まで手計算で出して、A^4＝8Aがわかって、
ではなくて
Aは(2/3)πの回転行列に2倍の拡大行列を掛けたものだからA^3=8I（ただしIは単位行列）
とすると思う。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
高校在学中に行列の分野を履修していなかったもので、そこまでは思いつきませんでした。

お礼日時：2014/12/16 02:26