No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> 可算選択公理(英語版)(選択公理の弱いバージョン)を仮定すれば、\aleph_0 は他のどんな無限基数よりも小さい。
# http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC% …
上記から少なくとも可算選択公理が成り立たない体系を想定しないと、質問の無限集合は存在しません。
アレフ0より小さい無限濃度の無限集合が存在するなら自然数全体Nの中への単射が存在するわけです。
その像が最大値を持つと有限になるので、その像は最大値を持たない。
自然数の部分集合は最小値を持つので、小さい方から順に対応付けすると自然数から仮定した無限集合の中への単射が作れそうな気がしますが、可算選択公理がないからこれが関数にならないのかな。
何にせよ、アレフ0と比較不可能というくらいならともかく、より小さな無限濃度の存在はかなり不自然ということは認識頂けると思います。
No.4
- 回答日時:
ちょっとだけコメントしておくと:
> 何にせよ、アレフ0と比較不可能というくらいならともかく、より小さな無限濃度の存在はかなり不自然ということは認識頂けると思います。
ZFでも可算基数と比較可能でより小さな基数は有限基数なので、無限基数でかつ可算基数より「小さい」ものはZFでも存在しません(可算基数は無限基数の中で「極小」)。ZFCなら可算基数は無限基数の中で最小であることが言えます。
No.1
- 回答日時:
見つかってはいない・・・が答えではないかと。
ただ、少なくとも「自然数全体の集合」より小さい連続体というのが
「考えにくい」からこそ「可算濃度」がアレフ=ゼロになったんだと
思いますよ。「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」
ということと、表裏一体の話ではないかと・・・。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A% …
アレフ=ゼロより1段小さい濃度はアレフ-1になるんではないかと思いますが、アレフ-1は定義不可能ってことですか。
2^アレフ0=アレフ1 なら、普通に考えて 2^アレフ-1=アレフ0ではないでしょうか。
で、両辺の対数をとって アレフ-1=logアレフ0 ではないでしょうか。
アレフ0の対数はとれませんか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 代数学でわからない問題があるので教えてください。 X:濃度nの有限集合 X上の演算を持つ代数系は何個 2 2022/11/13 06:03
- 数学 0から1までの間の有理数の割合と無理数の割合を教えてください。 8 2023/02/01 17:02
- 数学 代数学でわからないところがあるので教えていただきたいです。 S={x,y,z}を濃度3の集合とする。 3 2022/11/13 06:05
- 化学 混合液の濃度を求めたいですが 同じ溶液ですが濃度が違う溶液でづ 1500Lの液の濃度は:0.0665 1 2023/03/06 21:05
- その他(悩み相談・人生相談) オキシトシンとは愛情ホルモンです。 愛情を感じ絆を強くする物質です。 デメリットもあります。 オキシ 1 2022/08/03 10:01
- 化学 槽内の濃度変化について 1 2023/02/26 01:43
- 化学 高分子の重合速度について 1 2022/07/04 17:18
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建は本当に一冊のテキストと問題集で合格できるのでしょうか? 4 2023/07/15 20:38
- 小学校 食塩水問題です 4 2022/12/09 18:31
- インフルエンザ コロナ渦における行動制限について 2 2022/07/16 12:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Vをn次元実ベクトル空間、ΓをV...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
集合の濃度
-
無限は実在しますか?
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
逆写像の求め方
-
数学において「無限」はどのよ...
-
非可算無限なグラフ
-
分数関数についての質問です。...
-
アレフゼロの証明について
-
無限より大きい何か
-
tanxが全射であることを厳密に...
-
二次関数での定義域と値域の違...
-
同値関係の示し方
-
無限等比級数の和→理屈で納得し...
-
質問文をよくお読みいただいた...
-
値域 と 定義域 定義域がxの範...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
高2の数学の対数関数です。 真...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報