物理 測定値の扱いについて

ノギスとマイクロメーターでコインの直径と厚さを測定しました。

体積を計算する際、ノギスの測定値同士、あるいはマイクロメータの測定値同士を掛け合せるのではなく、異なった器具で測定した値を掛け合わけるよう指示されたのですが、それはなぜでしょうか？

同じ器具の測定値同士をかけあわせた方が精度も同じになりそうな気がするのですが…

質問者からの補足コメント

• ｢異なった器具で測定した値を掛け合わける｣というのは口頭指示ではなく、プリントに記されていた指示です。
  誤解を招いてしまう文章であったことをお詫び申し上げます。

    補足日時：2015/05/09 22:22

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/05/06 09:46

ノギスでコインの厚さを測った場合は精度は2ケタ、マイクロメータだと３ケタは出るでしょう。

マイクロメータで直径を図るのは直径を正しく抑えられるかという問題があると思われます。ノギスは直径測定には有利と思われます。
よって厚さはマイクロメータ、直径はノギスが適していると思われます。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/05/08 18:04

補足

コイン、大抵のコインは外周が一番厚いものが多いと思います、ノギス使用では、平行線で挟んで、その線の間隔を測定します、したがってどのように測定しても一番厚いところしか計測できません。
マイクロメーターは、点で挟んで計測するため任意の点を選べます。
直径はノギス、厚さはマイクロメーターで計測、逆ではだめなんです。
対象物の形等で最も適切に計測可能な道具を使用しただけです。
小さな穴の深さを測るなら、ノギスで可能ですね、マイクロメーターは使用できません。
これはあてることができないため、大抵の人は判断できます、直径はノギス、厚さはマイクロメーター使用はこれより高度な判断が必要です。
＞異なった器具で測定した値
ではなく、直径はノギス、厚さはマイクロメーター、が重要なのです。
理解のポイントがくるっています。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/05/08 11:18

＞異なった器具で測定した値を掛け合わけるよう指示されたのですが

たぶん、この理解の仕方が間違い。
理由はNO１さんの通り、したがって質問内容自体に問題あり、何故そうなのか、の説明を理解していないか、理解の程度があいまい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/05/08 09:53

一般的には、「異なった器具で測定した値を掛け合わせる」ということはしないと思います。

　測定器での測定とは、その測定器固有の「ランダム誤差」を発生し、その誤差は「プラス」に出ることも、「マイナス」に出ることもあり得ます。毎回ランダムです。同一の測定値を何回か測定して平均などをとればランダム誤差は小さくできます。それは、その測定器で測定する限り、誤差の発生メカニズムが同じと仮定できるからです。
　従って、今回のように、コインの直径と厚さを測定する場合、同じ測定器で測定したものであれば、「直径」と「厚さ」に同じメカニズムの誤差が含まれると仮定できますので、誤差や精度の取り扱いをある程度システマティックに行えます。従って、両者を掛け合わせて「体積」を計算する場合に、精度を評価して「確からしさ」を向上させるには、こちらの方式の方は有利な気がします。

　逆に、「直径」と「厚さ」を別々の測定器で測定した場合、両者の誤差には関連性がなくなるので、少なくとも両者の誤差や確からしさを別々に考慮せざるを得ず、体積を計算する場合の精度を上記より上げることが難しくなると思います。


　上記は「測定器の測定誤差」にのみ着目した一般論なので、これを「ノギス」と「マイクロメーター」という固有の測定器の限定して、その測定原理にまで拡張した場合には、確かにNo.1さんのような「測定に対する有利、不利」は存在します。
　例えば、「挟み込んで」計測するノギスでコインの厚さを測定した場合、最も突起した部分の厚さを測定してしまう危険性があります。マイクロメーターなら、接触面積が小さいので、接触部位を限定して測定ができそうです。
　逆に、ノギスは平行な測定用の「腕」をもっているので、コインの直径を「最大部分」で測定できますが、マイクロメーターでは「最大部分」（＝真の直径）を測定したかどうかの確認が難しいかもしれません。ただし、この「直径の測定方法」は、やり方を工夫しさえすれば、「マイクロメーターでは不利」ということまでは言えないかと思います。

　ご質問に書かれた「指示」は、「こういったことまで考慮せよ」という趣旨かと思います。普通であれば「測定原理の異なる測定器で直径、厚さを測定し、各々の最も確からしい値や誤差を評価した上で、体積を計算する」という手順になるかと思います。
　単純に、「ノギスで測定した直径と、マイクロメーターで測定した厚さを用いて体積を計算する」（類はその逆の組み合わせ）というだけのものではなさそうです。

　さらに、その場合には、「直径」には、測定か所によってばらつきがある（コインは真円とは限らない）、「厚さ」は場所によって異なる（縁の部分、地の部分、刻印部分の突起部分などで厚さが異なる）ことまで考量する必要があるかもしれません。どの部分・値を「代表寸法」とみなすか、という問題です。


　おそらく、「指示」の意図は、「そういう考察をせよ」ということなのではないかと思います。つまり、各自で何らかの「仮説」を立て、それを実際に計測して検証してみよ、ということ。
　上記のことも参考に、いろいろと考察を加えてレポートを提出ください。