鉱物の分配係数による温度―圧力計について

鉱物の分配係数による温度―圧力計について以下の式を導く過程が分かりません。噛み砕いて解説していただけると助かります。宜しくお願いします。

テキストには以下の通りに書かれています。
「⊿Gは⊿Hをエンタルピー変化として
⊿G=⊿H-⊿ST＋⊿V(P-1)
と表せるので、⊿Vが小さくなければ化学組成の比、つまり、分配係数は圧力計となっているのである。」

⊿Sは物質のエントロピー変化の意味です。

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2015/05/07 08:14

圧力P,温度Tにおける自由エネルギー変化をΔG(P,T)とするなら dG＝-SdT+VdP より

　ΔG(P2,T)＝ΔG(P1,T)+∫(∂ΔG/∂P)dP＝ΔG(P1,T)+∫ΔV(P,T)dP

と書ける。上式の積分範囲 P1≦P≦P2 で体積変化ΔV(P,T)がPに依らない定数であると近似できるなら、右辺第二項の積分はΔV(P1,T)×(P2-P1)と近似できるので、ΔG(P2,T)は

　ΔG(P2,T)≒ΔG(P1,T)＋ΔV(P1,T)×(P2-P1)　……(1)

と近似できる。右辺第一項のΔG(P1,T)は G=H-TS より

　ΔG(P1,T)＝ΔH(P1,T)－T×ΔS(P1,T)

と書けるから、これを式(1)の右辺に代入すると

　ΔG(P2,T)≒ΔH(P1,T)－T×ΔS(P1,T)＋ΔV(P1,T)×(P2-P1)　……(2)

となる。ここで
　P2をP,
　P1を1atm,
　ΔG(P2,T)をΔG,
　ΔH(P1,T)をΔH°,
　ΔS(P1,T)をΔS°,
　ΔV(P1,T)をΔV°,
とそれぞれ書くことにすれば、式(2)は

　ΔG≒ΔH°－TΔS°＋ΔV°(P-1atm)　……(3)

と書けるので、ΔV°が小さくなく、かつ分配係数が exp(-ΔG/RT) で近似できるのであれば、分配係数つまり化学組成の比が圧力計となっていることが分かる。