領域についての問題です。

連立不等式 x2乗＋y2乗≦2、(x+1)2乗＋(y-1)2乗≦2で表される領域をDとする。
このとき∠AOB＝120°である。領域Dの面積を求めよ。

この解き方が分かりません(-"-)
教えてください。。。

質問者からの補足コメント

• Oが原点、A、B、が2円の交点です。
  これらを結んで三角形AOBができます。

    補足日時：2015/07/23 10:35

• Oが原点、A、B、が2円の交点です。
  これらを結んで三角形AOBができます。
  
  AO=√2 BO=√2 AB＝√6 です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/23 10:37

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/23 12:20

図を描いてみれば、すぐ分かりますよ。

（Ａ） x2乗＋y2乗≦2　は、原点Ｏを中心とした半径 √2 の円の中です。

（Ｂ）　(x+1)2乗＋(y-1)2乗≦2　は、座標 (-1, 1) を中心とした半径 √2 の円の中です。

　この2つの円は、それぞれ外周上に相手の円の中心点があります。

　ということは、円（B）の中心点を D とすると、

　　　OD = √2
　　　OA = OB = √2
　　　DA = DB = √2

つまり三角形ODA、三角形ODB は、正三角形です。

　ということは、∠AOB＝120°のときというのは、2つの円とも半径 √2 そのものということです。

　なので、（Ａ）の領域（円の内側）と（Ｂ）の領域（円の内側）との重なる部分の面積を求めればよいのです。
　双方の円の円周角が120°に相当する面積、つまり1/3円の面積を２つ合わせると、三角形ODAと三角形ODB の２つの正三角形の面積分が重複するおとになります。

　従って、求める面積は、

面積 = 1/3円の面積 × 2 - 正三角形の面積 × 2
　　= π * r^2 * (1/3) * 2 - (1/2) * r * ( √3 * r / 2 ) * 2
　　= (2/3) * π * r^2 - ( √3 / 2 ) * r^2

r= √2 ですから、

　　面積 = (4/3) * π - √3
　　　　≒ 2.45

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/07/23 11:22

二つの円の重なり合う部分の面積を求めればいい。

求められないか？
簡単だろ。
扇形の面積から三角形の面積を引けば・・・。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/07/23 10:21

AとOとBの定義をよろしく。

それを示さないなら自分はエスパーじゃないから下種パーな回答しかできないぞ。