動作可能な永久機関の構造について

図に示す装置を水のような液体中に設置すると、自立的な回転動作が実現できると思います。
これは動作可能な第二種永久機関だと考えますが、いかがでしょうか。
（長文となってしまい、申し訳ありません。）

【装置の説明】
この装置を構成している要素はおもりと浮きからなり、浮きは容積可変の容器に気体を封入したもので、おもりの圧力を受け拡張または圧縮される構造を持ちます。
装置の左側はおもりが気体を拡張しているため拡張側と呼び、右側は圧縮側と呼びます。

この装置が第二種永久機関（以下「永久機関」とします。）として成立するには、要素が軌道上の2点間を移動するために要する仕事が、経路によって異なることが必要です。

ではこの装置について、要素が軌道の最上位点から最下位点に移動する際に、拡張側を経由する場合と圧縮側を経由する場合で移動に要する仕事量が異なることを示します。
図には軌道の上端、下端の回転半径を０とした構造を示しています。そのため要素の最上位点から最下位点への移動動作を直線動作と回転動作に分離することができます。（図中「検証用モデル（回転半径＝０）」としています。）
実用上は長円形の軌道上にこの要素を配置することになると思います。

この要素が移動するための仕事量は、要素を構成するおもりと気体のそれぞれを移動させるための仕事量の和として考えます。ただし、おもりは経路の途中でその重量が変化することはなく、両経路の始点と終点が一致していることから経路による仕事量の差はありません。これは単におもりだけを軌道上に配置しても永久機関として動作しないことからも自明です。
つまり本装置が永久機関として動作するのは、気体の体積が変化することで、設置環境の液体内で働く浮力が変化することが主たる要因となります。
そこで要素内の気体を移動させるための仕事量を経路ごとに求めます。

【気体を沈めるための仕事＿直線動作】
始めに直線軌道部分において気体を沈めるための仕事量を考えます。

本装置の要素は設置環境の液体から深度に応じた圧力を受けているため装置の上端と下端では気体の体積が異なります。
そして気体には前述のようにおもりによる圧力も働くため、拡張側の気体は実際の深度よりも浅い位置にあるのと同じ状態になり、圧縮側は逆に実際の深度よりも深い位置にあるのと同じ状態になります。
そのおもりによる圧力に相当する深さを「換算水深」と呼び、Hで表します。

液体中の気体を沈めるための仕事量Ｗは、先日本サイトで確認いただいたように
Ｗ = P0 * V0 * (log|P0+ρgh0+ρgh'|-log|P0+ρgh0 |)　　（式１）
Ｗ：仕事量
P0：大気圧
V0：大気圧における気体の体積
g：重力加速度
ρ：液体の密度
h’：沈める深さ
h0：気体を液体中に沈める際の始点

（先日質問した際は重力加速度ｇの位置が不適切でしたので、訂正済みです。
　　またかっこ内の対数の引き算は
　　Ｗ = P0 * V0 * log｜ 1 + ρgh’/ (P0 + ρgh0) ｜
　　と表せるとの指摘もいただきましたが、始点と終点の関係を示すため上記の
　　表現としています。）

として表すことができるため、本装置における気体の移動に要する仕事量は、
拡張側　Wx = P0 * V0 * (log|P0+ρg（h0 - H + LB/2 + h')|-log|P0+ρg(h0 - H + LT/2 ）|)　（式２）
圧縮側　Wc = P0 * V0 * (log|P0+ρg（h0 + H - LB/2 + h')|-log|P0+ρg(h0 + H - LT/2 ）|)　（式３）
H：換算水深
LT：気体容器高さ（軌道上端）
LB：気体容器高さ（軌道下端）

となります。

【気体を沈めるための仕事＿回転動作】
続いて上端および下端での要素の回転動作を考えます。

ここでは気体の容器がその一端を中心に回転しているため、回転前後の気体の移動距離を容器高さと考えると、
上端　WT = ρVT * g * LT　（式４）
下端　WB = ρVB * g * LB　（式５）

となります。今回例示している構造では、装置が約10メートルの深さまで沈むため、気体の体積が約半分になり
蛇腹構造のように体積変化＝容器の高さの変化となる構造の場合は、軌道の上端と下端で回転に要する仕事量が
大きく異なるという特徴があります。

【気体を沈めるための仕事＿合計】
以上からＭＣＤ内の気体を圧縮側、拡張側の経路を移動させるための仕事量は次のようになります。
拡張側：W1 = Wx + WT　（式６）
圧縮側：W2 = Wc + WB　（式７）
となります。

【永久機関の実施例】
このW1とW2が異なる値を持つ場合、経路によって要する仕事量が異なる2点間の移動動作が実現できることになります。
本装置を次のような緒元で作成した場合、W1（拡張側の仕事量）がW2（圧縮側の仕事量）よりも大きくなります。

［設置環境について］
液体＝水　比重ρ：1g/立方センチメートル
大気圧　P0：1気圧＝101300 Pa
気体体積　V0：1リットル＝0.001 立方メートル
重力加速度　g：9.8 メートル/秒^2

［要素について］
おもり：液体中の重量 9.8 N
気体容器：断面積　0.0025 平方メートル
おもりによる圧力：3920 Pa
換算水深　H： 0.40 メートル

［軌道］
軌道上端　h0：水深 0.50 メートル
軌道長さ　h'：10 メートル）

［仕事量］（単位：g*cm*m/s^2）
［直線動作部分の仕事量］
　Wx：66.729 Nm
　Wc：65.742 Nm

［回転動作部分の仕事量］
　WT： 3.567 Nm
　WC： 0.965 Nm

［合計］
　W1：70.296 Nm
　W2：66.707 Nm
　差： 3.589 Nm


以上から本装置は拡張側の移動に要する仕事量の方が、圧縮側の移動に要する仕事量よりも約3.6Nmだけ大きな仕事量を要することが確認でき、永久機関としての条件を満たしていると考えますが、いかがでしょうか。
まだ実機による検証は行えていませんが、理論的には成立するのではないかと考えます。

ご参考までに上記の仕事量を計算したEXCELを再現するためのデータを以下に記載します。
－－－で囲まれた範囲を拡張子”.csv”のファイルとして保存し、Microsoft Excelで読み込むと
上記の計算が再現できると思います。

－－－この下の行から
永久機関の実施例,,,,,,
おもり,比重,,11.000000 ,g/cm3,,
,体積,,100.000000 ,cm3,,
,水中重量,,9.800000 ,N,,
,おもり圧力,,3920.000000 ,Pa,,
,換算水深,,0.400000 ,m,,
気体（上端）,体積,VT,0.000954 ,m3,,
,容器断面積,,0.002500 ,m2,,
,容器高さ,LT,0.381544 ,m,,
気体（下端）,体積,VB,0.000496 ,m3,,
,容器断面積,,0.002500 ,m2,,
,容器高さ,LB,0.198433 ,m,,
軌道,上端深さ,h0,0.500000 ,m,,
,上端圧力,P0+ρgh0,106200.000000 ,Pa,,
,軌道長さ,h',10.000000 ,m,,
,下端深さ,h0+h',10.500000 ,m,,
,下端圧力,P0+ρg(h0+h'),204200.000000 ,Pa,,
,,,,,,
設置環境,,,,,,
水,比重,ρ,1.000 ,g/cm3,,
,換算水深ベース,,9800.000 ,Pa/m,,
大気,大気圧,P0,101300.000 ,Pa,,
,気体体積,V0,0.001 ,m3,,
重力加速度,,ｇ,9.800 ,m/s2,,
,,,,,,
仕事量,,,,,,
直線軌道,,回転部分,,,,
拡張側 WX,=(D22*D23)*(LN(D22+(D20*10^3*D24*(D13-D6+D15+(D12/2))))-LN(D22+(D20*10^3*D24*(D13-D6+(D9/2))))) ,拡張側 WT,=D20*10^3*D7*D24*D9 ,,,
圧縮側 WC,=(D22*D23)*(LN(D22+(D20*10^3*D24*(D13+D6+D15-(D12/2))))-LN(D22+(D20*10^3*D24*(D13+D6-(D9/2))))) ,圧縮側 WB,=D20*10^3*D10*D24*D12 ,,,
,,,,,,
合計,,,おもりの移動距離,,,
拡張側 W1,=B28+D28 ,Nm,拡張側,=D15-D9+D12 ,,
圧縮側 W2,=B29+D29 ,,圧縮側,=D15+D9-D12 ,,
差,=B32-B33 ,,差,=E33-E32 ,m,
仕事量差に,=B34/D4 ,m,,,,
相当するおもり移動距離,,,,,,
－－－この行の上までをCSV形式で保存して、Excelで読み込んでください。

このサイトでは式の表現が難しいこともあり、わかりにくくなってしまったら申し訳ありません。
YouTube等にも同様のプレゼンテーション資料を公開していますので、ご興味を持たれた方は探してみてください。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• No.7
  回答者：eatern27 さま
  
  大変申し訳ありません。計算結果に大きな誤りがありました。
  気体の体積は以下の変化があります。
  
  V=0.953861リットル
  V1＝0.972640リットル
  V2=0.935793リットル
  
  です。
  拡張状態のV1から圧力のかからないVを経て圧縮状態のV2に遷移するため、所要の仕事量は
  中間状態のVを容器の高さだけ移動させる仕事量として求めています。
  不正確なコメントを記載してしまい、大変申し訳ありません。
  
  記載済みのお礼を訂正することができなかったので、補足を利用させていただきました。
  よろしくお願いいたします。

    補足日時：2015/07/29 02:44

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/27 02:26

これ,ハイゼンベルグの永久機関ですよね。

この回答へのお礼

不勉強でした。
ハイゼンベルグの永久機関で調べたら、同様の図を見つけることができました。ただハイゼンベルグの永久機関が動作しないことの理由がまだ納得できていないので、もう少し調べてみます。

ありがとうございました。

お礼日時：2015/07/27 21:49

No.13 回答者： kawasemi60 回答日時： 2015/08/05 15:36

単純な装置なんだから誰かが作れば良いのにねー

動画でアップされれば事は明白。作ろうか？
回らなくても楽しい工作と感じる～

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わたしもできれば作りたいとは思いますが、ハードルはなかなか高いです。
結果がわかったら公開させていただきます。

お礼日時：2015/08/06 00:55

No.12 回答者： eatern27 回答日時： 2015/08/04 08:09

補足に書かれていた体積変化は上端部分での回転の値だったという事なのですかね。

まぁ、いずれにしてもこうやって求めた仕事量は大雑把な見積もりですから、重要なのは具体的な値ではなくこうやって求めた仕事が貴方が求めた仕事の差と同程度の大きさ(少なくとも桁が同じ)であるということ、つまり、本当に経路によって仕事に差があるというためにはこの体積変化の分の仕事もきちんと評価する必要があるという事です。


気体を沈める際に外力がする仕事が浮きの位置エネルギーの変化(＝水の位置エネルギーの変化)に等しくないのは、浮きの体積変化がある(気体が仕事をされる)ので当然の話でしょう。
浮きの内部の気体が理想気体であれば、浮き内部の気体の内部エネルギーは温度のみの関数になります。今は温度変化していない場合を考えていますから気体がされた仕事は全て熱として浮きの外に放出され、水を温めるのに使われる事になります。

この回答へのお礼

ご意見ありがとうございます。
今までは体積変化に関する仕事量は回転動作に影響しないと考えていましたので、正直なところそれほど深くは検討していませんでした。
ご指摘の内容から新たな疑問も湧いてきたので、もう少し検証をしてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/06 00:55

No.11 回答者： eatern27 回答日時： 2015/08/01 11:03

すいません、体積変化の値については書き間違えましたか、体積変化に要する仕事が約8Jという結論に変更はありません。

ある深さにある物体(簡単のため質量は考えません)を移動したいと思ったら、基本的には移動先にある水を物体がもともとあった位置に移動させるだけの仕事が必要になります。
一方、物体の体積を大きくしようと思ったら、物体の拡張先にある水を【水面】まで移動させるだけの仕事が必要になります。

お考えの装置の回転の機構では回転によって体積が増えますから、一部の水を水面まで移動させる必要があります。しかし、水を水面まで移動させる部分(＝浮きの体積を変化させる部分)の仕事があなたの計算には含まれていませんので、貴方の近似は体積変化を無視する近似に他ならないのです。水面まで移動させる仕事を回転前の浮きの位置に移動させる仕事と近似しているのだと見ることもできるでしょうが、そのような近似はちっとも正しくありません。

この回答へのお礼

こちらこそご質問の意図を正しく理解していませんでした。申し訳ありません。
改めて体積変化量についてご回答します。
今回示した例では、軌道上端部分（水深0.5メートル近辺）での回転前後での体積変化量は約0.037リットルのため、体積変化には水圧0.1062MPaとの積により3.9Jの仕事量が必要です。
また軌道下端部分（水深10.5メートル近辺）では同じく体積変化量が約0.027リットルとなり、水圧0.2042MPaとの積により5.6Jの仕事量が必要です。

この体積変化は回転によって気体の受ける水圧が変化することよりも、おもりの作用によって加減圧の状態が逆転することによる影響が大です。そしてこの体積変化のための仕事量は装置の回転動作には寄与しない構造も可能なため、回転動作とは切り離して考えることが可能だと考えます。（私が記載した構造の場合は回転の途中で浮力が変化するため、厳密には影響はあるのですが、前のご質問の際にご指摘いただいたように、回転中の体積をロックした場合は回転動作中には体積が変化せず、回転後に体積が変化しても装置全体の回転動作への影響はありません。）

ただ、この体積変化のための仕事量は重要な意味を持ちます。
最初の質問文には記載していませんが、気体を容積可変の容器に封入した状態で液体中に沈めるための仕事量と、その気体が沈んだことによる位置エネルギーの増加量（気体体積と水深および液体密度、重力加速度の積の変化量）は一致しません。しかしながらエネルギーは保存されるわけで、残りのエネルギーは体積の変化による圧力の変化として内部エネルギーに変換されていると考えます。
大気中で物体を移動する場合は、その物体の移動のために与えた仕事が位置エネルギー（＋運動エネルギー）として保存されるためつりあいますが、液体中で気体を沈める場合は仕事の一部が位置エネルギー以外に変換され、更におもりの作用によって加減圧されると、位置エネルギーの不均衡状態を恒常的に作り出すことが可能になります。

以上から私が例で示した値は厳密には正しくないかもしれませんが、本装置が永久機関として動作することを確認するレベル（経路によって気体が移動するための仕事量が違う装置が成立可能なことを確認するレベル）は満たしていると考えます。

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/02 01:09

No.10 回答者： chiha2525 回答日時： 2015/07/30 21:44

同じものの話

http://d.hatena.ne.jp/INAKEN/20060701

参考になるのではないかと

この回答へのお礼

ハイゼンベルクの永久機関ですね。
まだ十分読めていないので申し訳ありませんが、動作しない理由が回転部分で発生する反動とされているようです。
もちろん回転部分で反動が発生することは否定しません。幾分の減速はあると思います。
しかしながらたとえ停止したとしても、直線軌道上で発生する回転力によって再度動くと思っているので、これだけで動作しないことに納得はできていません。
往生際が悪くてすみません。

ただ同様の構造を過去に検討されているという事実は、動作しないことが証明されているかもしれません。
今度の週末に図書館で調べてみたいと思います。

コメントをいただきましてありがとうございました。

お礼日時：2015/07/31 02:00

No.9 回答者： eatern27 回答日時： 2015/07/30 01:26

体積の計算を修正した結果、浮きの体積変化による仕事を無視していいかどうかの結論が変わったのかよく分かりませんでしたが、

回転の際の浮きの体積変化を無視するという事は、おもりが浮きの上面にあるときと下面にあるときの体積が同じである、つまり、「圧縮側」と「拡張側」の浮きの体積が同じであると近似する事に他なりません。別にそういう近似をしてはいけないという事はありませんが、圧縮側と拡張側の体積の違いがお考えの装置の肝なのでしょうから、そのような近似はするべきではありません。
実際、浮きの回転の際の体積変化による仕事を、体積の変化量(0.4リットル)と浮きの位置での水圧(0.2 MPa)の積と近似しますと約8 Jという結果になるのに対し、貴方の計算ではW1,W2の差が3.6 Jとの事ですので回転の際の体積変化を無視してはいけない事が確認できるはずです。


浮きの回転の際の体積変化を考えるのが大変なのであれば、計算できるように回転部分の機構を単純化すれば良いのでは。
例えば、回転させている間は体積が変わらないようにロックをかけておいて、回転が終ったらロックを解除してゆっくりと体積を変化させることにすれば比較的簡単に計算はできるでしょう。

この回答へのお礼

はじめに、体積変化量は0.4リットルではなく、0.04リットル（約40cc）になると思います。
そして私も体積変化が起きないようにロックをかけて回転させることも考えたのですが、逆回転させることも含めると、上端、下端で不自然な体積変化を発生させなければならないので、今回はその方法を取っていません。

この部分では拡張状態の体積で回転させる仕事量が最大、圧縮状態の体積で回転させる仕事量が最小になるため、その平均が実際の仕事量に近いと考えました。そういう意味では最大値と最小値の平均値とした方がわかりやすかったかもしれません。

ちなみに
V=0.953861リットル（深さh0でおもりの影響を受けない状態の気体体積）
V1＝0.972640リットル（おもりの影響で拡張された状態の気体体積）
V2=0.935793リットル（おもりの影響で圧縮された状態の気体体積）
としたとき、それぞれの回転に要する仕事量は次のようになります。
W＝3.567J（仕事量の単位にNmを使うのは不適切との記載を見つけたのでJとします）
W1=3.708J：V1を拡張された体積のままで回転させるための仕事量。
W2＝3.453J：V2を圧縮された体積のままで回転させるための仕事量。
以上から今回使用したWは、ほぼW1とW2の平均値に近いことがわかります。
そのため、「体積変化を無視」ではなく「近似値として」上記Wを使用しました。

表現が適切ではありませんでした。すみません。
またご指摘いただきましてありがとうございました。

お礼日時：2015/07/31 02:00

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/07/29 18:00

浮沈子？が水中で動く時の損失（摩擦、その他の抵抗）を無視するものとする。

力学の計算で当たり前のことですね、現実の永久機関となるとそういうわけにいきません。

この回答へのお礼

ご指摘の内容はその通りだと思います。
ただ永久機関の現実は動作すること自体が完全に（理論的に）否定されています。
たとえ出力が小さくとも、もし動作する可能性を示すことができれば、大きな進歩になるのではないでしょうか？
（これを「進歩」といっていいかはわかりませんが。）

もし動作さえすれば、その効率を高めるための技術や知恵をお持ちの方が、きっといらっしゃると信じています。

お礼日時：2015/07/31 02:00

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2015/07/28 18:55

最後の結果の式だけではどう求めたものかが分からないのでコメントしにくいですが、式の雰囲気だけを見る限り、装置の上部又は下部で浮きを回転させた際に浮きの体積か変わる事が考慮されていないように思います。

この体積変化による仕事も計算に入れてみて下さい。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
私も正確な式で表したかったのですが、以下の理由から断念しました。

１．回転途中の気体体積については角度の関数としておもりによる圧力と水深による圧力の変化を表した上で、積分をしなければ仕事量を求めることができないと思いますが、その式を正確に展開する自信がありません。
２．代表値として、
・V：気体が軌道上端深さで水平になっておもりの影響を受けない状態の気体体積
・V1：回転前におもりが下にある（＝おもりにより気体が拡張されている状態）の気体体積
・V2：回転後におもりが上にある（＝おもりにより気体が圧縮されている状態）の気体体積
を求めたところ、差が非常に小さいこと

そのため、上記Vを容器の長さだけ移動させる仕事量を近似値として利用できると判断しました。

V、V1、V2がどれほどの差か、というと質問文の緒元に基づき
P0：1気圧（101300Pa）、V0：1リットルとすると、
V=0.953861リットル
V1＝0.953863リットル
V2=0.953859リットル
となり、１リットル弱の体積に対して10^-6リットルの差です。
軌道下端深さにおいても同様の差ですので、回転中の体積変化による影響は無視できると考えています。

計算式：
V＝P0V0/(P0＋h0）
V1=V*(P0+h0)/(P0+ρg＊(h0+(LT/2)-H))
V2=V*(P0+h0)/(P0+ρg＊(h0-(LT/2)+H))
h0 ：軌道上端深さ
LT ：気体体積Vにおける容器長さ
H　：おもりによる換算水深

お礼日時：2015/07/29 01:58

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/27 11:53

これ物理学者を唸らせた難問らしいので

余り馬鹿にしてかかると痛い目をみるそうですよ。

私も正解は知らないのですが

これ、左上から右上に
移る時、浮沈子が縮む反動があります。

右下から左下の場合は圧力が高い分重りがあまり
動かないから、結局系全体を左へ回す力が発生します。

また沈んで行くときに浮沈子が縮むこと、浮かび上がる時
浮沈子が伸びることで重りがうごく分、やはり左回りの反動が
あります。

計算してませんが、これで止まってしまう気がします。

少なくとも質問者さんの考察にはこれらの力が入ってないですね。

深く考察するのは結構大変そうです。

この回答へのお礼

この装置については準静的な動作として考えていたので、反動は考慮していません。
つまり複数の要素をある間隔で配置すると、回転中のすべての位置で時計回りの方向に回転力が働く構造になりえるため、仮に反動を受けて回転が停止しても再度回転を開始することができると考えています。
（あきらめが悪くてすみません。）
「ハイゼンベルグの永久機関」として既に考えられていた、とのことですのでもう少し調べてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/07/27 21:51

No.5 回答者： chiha2525 回答日時： 2015/07/27 09:18

えらく古典的な・・

そういえば、ブラックホールの永久に落ち続ける性質を使えば永久に動くものは作れますね。これって永久機関と言っていいのかな？