「定常波の波長」って誤用ではないですか？

高校物理の教科書にも問題集にもあるのですが、「定常波の波長」という言葉にとても違和感を感じるのは私だけでしょうか。教科書では公式のまとめのところに「定常波の波長」とありますが、説明しているときは、「弦を伝わる横波の波長」みたいな説明をして、定常波のどこからどこまでが1波長なのかという定義を書いていません。
　例えば教科書では、弦が基本振動するとき、2倍振動、３倍振動などの合成波であることの解説があり、一方で「弦を振動させたときの、腹が１つだけの定常波の波長を求めよ」みたいな問題があります。定常波の波長が、入射波、反射波の波長を意味するのであれば、この問題は波長が複数あり、倍音がどの程度含まれているのかも不明ですので、解けないのではないでしょうか？

物理の教科書を読んでいると、このように腹が立つことが多いです。申し訳ありませんが、この点について教えていただけますでしょうか。あと、教科書の検閲しているのは文科省ですよね？もし誤用であれば文科省のどの部署に文句を言えばいいでしょうか。よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/12 09:29

疑問に思われていることがよく理解できません。

＞「弦を伝わる横波の波長」みたいな説明をして、定常波のどこからどこまでが1波長なのかという定義を書いていません。

　「弦を伝わる横波の波長」が反射波と重なって、「弦を伝わる横波の波長」と同じ波長の定常波（定在波）ができます。
　定常波の「1波長」が「山から次の山まで」であることは「波」の最初に定義されて通りで、「定常波の波長」が特別に定義されるものではありません。

　質問者さんが想定しているのは、「両端固定の弦に発生する振動」ですか？
　この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長（「弦の長さ」が1/2波長となる）以外は消滅し、「弦の長さ」が1/2波長となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。
　この「両端固定の弦の振動」と「定常波」を、ごっちゃにして考えていませんか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。弦の話はあくまで例で、一般に「定常波に波長はそもそもあるのですか？」という質問です。おおよそおっしゃることはわかりました。定常波でも膨らんだ部分を山とか谷のように言うのですね？定常波は腹と節しかないものだと思っておりました。

お礼日時：2015/09/12 09:46

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/12 10:07

No.2です。

質問には直接関係ありませんが、解答の中に不正確な内容がありましたので訂正します。

＞　この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長（「弦の長さ」が1/2波長となる）以外は消滅し、「弦の長さ」が1/2波長となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。

↓　正しくは下記です。「高調波」も残ります。

「この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長（「弦の長さ」が「1/2波長の整数倍」となる）以外は消滅し、「弦の長さ」が「1/2波長の整数倍」となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。」

　両端固定の弦の振動では「高調波」が発生しますが、定常波には高調波は関係ありません。

この回答へのお礼

わざわざ訂正ありがとうございます。

お礼日時：2015/09/12 11:14

No.4 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/09/12 09:47

こいつらは量子論で頻繁に出て来ますが、既にあなた様は答えを持っている。

それは、
>弦が基本振動するとき、2倍振動、３倍振動などの
これ。眼で見えるし理解も簡単な例は弦楽器、両端が固定されて振幅がゼロ、こいつを振動させてやると、色々な音が出ますが、フーリエ変換しなくても(虚数が出て来るからいやらしい)定常波がたくさんあることが分かります。一番簡単なのが真ん中が腹になる奴でこれ以上低い音は出ないし出せない。基底振動と呼ばれ量子論では基底状態と呼びます。次は真ん中を押さえちゃう、楽器なら倍音で量子論では第一励起状態。あとは何カ所を押さえても良いけど、制限があって、押さえる数は自然数で全ての腹の長さは等しい、まさにフーリエ展開の世界。ここまでが中学校の理科で高校ではあまり深く教えない、それは振幅と振動数の二つのエネルギーが絡むので、非常に面倒だからだと思う。大学へ行くと何でも有りになるからこの固定波(定常波)が二つの逆方向へ向かう進行波の合成であることが示される。なお弦楽器型の定常波は互いに垂直な二つの進行波群から出来ている事が示されるが、それは我々が空間三次元、時間一次元の世界(時空)に住んでおり、弦の両端が動けない為にその方向の次元は無いからと言う事になる、進行波の解釈からすると本当はこの動かない場所が最も大切で、ここで進行波が反射されている。
こんな処で良いでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。当方に思い違いがあったようで大変お騒がせしました。

お礼日時：2015/09/12 10:16

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2015/09/12 09:44

質問の意図がいまいちわからないのですが、

定在波は、波長の同じ進行波と反射波が合成されて、まるで波が動いていいないかのように見える波のことですね。定在波の波長は、節と節（または、腹と腹）が、λ/2 ですから、それを倍すれば、波長λがわかります。合成される前の波長がわかっていれば、定在波の波長も同じです。

弦が振動するときは、まさに基本、２倍、３倍・・・・が合成されるわけですが、これは弦の振動のうち、空間で振動し続けられる要素、つまり両端が節となる、整数倍の振動だけが生き残るということですが、問題は、腹が一つだけの定在波ですから、２倍、３倍・・・云々は無関係です。腹が１つ＝弦の両端が節。節と節＝弦の長さなので、その倍が波長になります。誤用ではないし普通の問題かと思います。

質問者さんは、元の波と、反射波が合成されて、定常波が出来るというイメージがよくわかっておらず、弦の振動に対して、言葉につられた独自の解釈をしているように見えます。弦の振動云々の前に、進行波が壁に当たって反射波と合成され、定在波が出来る基本をまずしっかり叩き込んで、その後、弦の話を理解するのがいいかと思います。

定在波は、例えばTVの電波などもそうなっていて、昔アナログのカーテレビなどは、渋滞時にアンテナが腹に来るとTVが見えるが、節に来ると一切見えなくなったりすることで、身近に感じることが出来ました。（デジタルではなかなか感じられませんが）

お風呂で肘から下を両手で直線にして、波を起こすと、やがて、お風呂の壁との反射波と合成され、動かした手と水面が同期した、定在波を作ることも出来ます。

いろいろ試して見ましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。下の方のお礼にも書きましたが、前にも後ろにも進まないような定常波にも山と谷があるのですね。

お礼日時：2015/09/12 09:56

No.1 回答者： aaadfe 回答日時： 2015/09/12 09:08

定常波の、ある瞬間の波形を写真に収めて、波形の山から山までの距離を測ったり、谷から谷までの距離を測ったりすることは可能と思われます。

あなたがおっしゃることをくみ取れば、正弦波以外の波の波長が定義できなくなりませんでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。恐れ入りますが、波の山と定常波の腹は意味しているものが違うと思いますが…

お礼日時：2015/09/12 09:15