No.1
- 回答日時:
Rは定数(気体定数)と思っていいんですよね?
P=RT/(V-b) - a/V^2
(∂P/∂V)=0
(∂^2P/∂V^2)=0
の3つの方程式があって、未知数がV,P,Tの3つですから、連立方程式と思って解けば、答えが出てきますよね。
>Vは何とかなりそうなのですが・・・
Vが何とかなれば、このVを(∂P/∂V)=0に代入すれば、Tが求まります。さらに、V、TをP=RT/(V-b) - a/V^2に代入すれば、Pも求まりますよね。
ご回答ありがとうございました
V・・・なんとかなりませんでした(T-T)
次数が異なるのでうーん・・・
もう一度ご助力願えますでしょうか(o_ _)o
No.2
- 回答日時:
#1です。
普通の微分は分かりますか?(本当はTも変数なのですが)、Tは定数だと思って
P=RT/(V-b) - a/V^2
をVで微分してください。
できましたか?
できたのなら、それが、∂P/∂Vです。
同様にTを固定して∂P/∂VをVで微分したものが∂^2P/∂V^2です。
再度ありがとうございます
∂P/∂V=-RT/(V-b)^2+2a/V^3=0
∂^2P/∂V^2=2RT/(V-b)^3-6a/V^4=0
まできました・・・ このあと・・・がわからないのです
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> このあと・・・がわからないのです
この後は、普通の連立方程式です。まずは、
-RT/(V-b)^2+2a/V^3=0
2RT/(V-b)^3-6a/V^4=0
の2つから、V,Tを求めましょう。
式を見た感じ、Vを消去するのは大変そうなので、Tを消去してVを求めましょう。
(上の式)+(下の式)*(V-b)/2
を計算すれば、Tが消えて、単なるVの方程式になります。
さらに、V^4(?)をかければ、Vの1次方程式になるので、これは求められると思います。
このVを-RT/(V-b)^2+2a/V^3=0にでも代入すれば、Tも求まりますね。
P=RT/(V-b) - a/V^2
にこれまでに求めたV,Tを代入すれば、Pも求まりますね。
No.4
- 回答日時:
van der Waals 状態方程式
(1) (P+a/V^2)(V-b) = RT
から臨界点を求める話ですね.
T 一定として p-V のグラフを描いたときに,
極大極小を持つ(低温)場合と単調である場合(高温)との
境界が臨界点です.
極大極小では
(2) (∂P/∂V)_T = 0 _T は T 固定の偏微分の意味
その間には必ず変曲点があって,そこでは
(3) (∂^2P/∂V^2)_T = 0
です.
温度を上げていって,極大極小がくっつくところが臨界点ですから,
そこでは(2)(3)が同時に成立することになります.
さて,SPU_of_HOHO さんがお礼で書かれているように
(4) (2) ==> RT/(V-b)^2 = 2a/V^3
(5) (3) ==> RT/(V-b)^3 = 3a/V^4
です(ちょっとみやすく書き直しました).
(4)(5)を辺々割り算すれば,直ちに
(6) V-b = 2V/3 ==> V = 3b
がわかります.
(6)を(4)に代入すれば
(7) T = 8a/27Rb
が得られ,最後に(1)に(6)(7)を代入して
(8) P = a/27b
が求まります.
ヒントをいただきながら自分で解いた(とはいわないですが)結果と同じになりました^^;
臨界点に関することまで記載していただいて・・・ありがとうございました<(_ _)>
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