銀河モデルの初期値の求め方

現在私はN体問題を解いて銀河のシミュレーションをしようとしているのですが、肝心の銀河の初期値を決め方で悩んでいます。
色々検索したところこちらのページに様々なモデルのポテンシャルと密度分布と重力と釣り合う速度が書かれているのを見つけたのでこれを参考にしようと思いました。
＞http://www.astro.utu.fi/~cflynn/galdyn/lecture4. …
しかし粒子がちょうど系を飛び出さない速度は1/2mv^2+Φ(r)=0になるはずなので計算できるのですが、肝心の粒子の位置を決める方法が全くわかりません。
一様球の場合直感的に想像できるので簡単に分かったのですが、それ以外の密度に偏りのあるモデルのになると全く分からなくなります。
Plummer modelの計算をしていると思われるコードを見つけたのですがどうしてこうなるのか分かりません。正しいのかどうかも確かめようもありません。
＞http://www.artcompsci.org/kali/vol/plummer/ch02. …
（二つめの緑枠内の”radius = 1.0 / sqrt( rand ** (-2.0/3.0) - 1.0)”の行です）
前置きが長くなりましたが、上記のページに載っているような銀河モデルの初期位置を決める式の導出の方法を教えて頂けないでしょうか。
一様球以外の銀河も作ってみたいのでよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 内容が伝わりにくいようなので整理します。
  要するに上記ページのρ(r)の密度分布に従う乱数の作り方を教えてください。
  aは球の半径、Mは質量の総和です。

    補足日時：2015/12/02 01:05

No.2 ベストアンサー 回答者： ibm_111 回答日時： 2015/12/01 21:10

いまいち問題がよく分かってませんが、こういうこと？

http://pacocat.com/?p=596

この回答へのお礼

ありがとうございますそういうことです。
上手く伝えられずにすいません。

お礼日時：2015/12/02 01:01

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/11/27 21:59

全くの素人ですし、なんかズルイ様に見えるかもしれませんが、ガウス分布はどうでしょうか。

自然数にすれば正規分布になるでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
申し訳ありませんが私が知りたいのは上記ページの ρ(r) で与えられる関数の分布どおりに粒子を配置する方法ですので正規分布では実現できないのです。

お礼日時：2015/11/28 19:46