3,4が分かりません

この問題の3,4の解き方がわかりません。
分かる方いますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/01/16 14:59

(3)　立体を傾けても、水の量、空気の量はかわらないから、

空気の量、つまり、四面体ＡＦＧＤの体積を、
底面を△ＡＦＧにして考えると、
(1/3)×△ＡＦＧ×{(8√6)/3}＝(2√2)/3
△ＡＦＧ＝(√3)/4
△ＡＦＧは正三角形だから、ＦＧ＝x とおくと
(1/2)×(x)×[{(√3)/2}x]＝(√3)/4
x^2＝1
x>0 より
x=1
(答)　ＦＧ＝1 (cm)

(4)　(3) の結果から、ＡＧ＝1 (cm)
Ｄから辺ＡＣに垂線ＤＨを引くと、Ｈは辺ＡＣの中点だから
ＡＨ＝4 (cm)、ＤＨ＝4√3 (cm)
よって、
ＧＨ＝4－1=3 (cm)
△ＤＧＨで、三平方の定理より
ＤＧ＝√(ＧＨ^2＋ＤＨ^2)＝√{3^2＋(4√3)^2}＝√(9＋48)＝√57
△ＤＦＧはＤＦ＝ＤＧの二等辺三角形だから
辺ＦＧの中点をＩとすると、Ｉは辺ＦＧの中点になり
ＩＧ＝1/2 (cm)
△ＤＩＧは、∠ＤＩＧ＝90° の直角三角形になるから、三平方の定理より
ＤＩ＝√(ＤＧ^2－ＩＧ^2)＝√{(√57)^2－(1/2)^2}＝√{57－(1/4)}＝√(227/4)＝(√227)/2
したがって、
△ＤＦＧ＝(1/2)×1×(√227)/2＝(√227)/4 (cm^2)

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2016/01/16 19:45