熱力学 定圧変化の問題

単原子分子理想気体1molに25kJの熱が加えられた。
圧力が3atmのまま体積が10ℓ増加する場合について気体の内部エネルギーの増加を求めよ。

という問題で、熱力学第一法則から
ΔU=Q-W=Q-pΔV
として計算するとΔUが約22kJになります。
一方で、定圧変化なので
Q=nCpΔT=n(5/2)RΔT
からΔT=1203Kを導出して
ΔU=(3/2)nRΔT
を計算するとΔUが約15kJになってしまいます。
R=8.31,n=1で計算しています。

上の２つの計算結果は一致しないとおかしくないですか？
私がきちんと理解できていないだけでしょうか。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2016/01/19 22:32

これは出題が悪い。

1モルの単原子理想気体についてマイヤーの関係式から

(Cp-Cv)/Cv = R/(3/2)R = 2/3 ≒ 0.66…

定圧として状態方程式を使うと

(Cp-Cv)/Cv = RΔT/CvΔT = pΔV/ΔU ≒ 3kJ/22kJ ≒ 0.14

で、0.66…からかけ離れた数字になっています。
この値はあり得ない。

定圧でpΔV = RΔT = 3kJであるなら、

ΔU = Cv ΔT = (3/2)RΔT = 4.5kJ
Cp ΔT = (5/2)RΔT = 7.5kJ = ΔU + pΔV

でつじつまがあいます。