統計です。2群のパーセントの差の有意性。

ある経験をした人がAグループは4人の内100％の4人、Ｂグループが12人の内66.7％の8人でした。この100％と66.7％の差の有意性の検定はどのようにすればいいのですか。教えて下さい。 よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/23 12:39

この場合には、各グループの「経験者の人数」は「二項分布」に従うということは分かりますね？

二項分布
http://mathtrain.jp/bin

　「社会全体の経験者の比率」が分かっていれば計算は楽なのですが、この場合にはそれが分からないので、一方のグループを基準にして、他方のグループが同じ比率といえるか、ということを調べます。
　基準にする方として、グループＡはちょっと極端なグループなので、グループＢの方で「期待値」（≒一番起こり得る人数）、「標準偏差」（＝期待値からのバラツキ）を計算し、グループＡが「この範囲から外れるかどうか」を調べます。
　「この範囲から外れる」かどうかは、ランダムな事象が「正規分布」したときに、「起こることの95％は（平均値）±（標準偏差の約２倍）の範囲に入る」ことの逆、つまり「起こることの5％は（平均値）±（標準偏差の約２倍）の範囲から外れる」ことを利用します。「（平均値）±（標準偏差の約２倍）」の範囲外であれば、「めったに起こらない」「統計的に同じ群とは言えない」「５％の信頼度で統計的に有意な差がある」という判断をするわけです。

　ここで、では「（平均値）±（標準偏差の約２倍）の範囲」に入れば同じグループとみなせるかというと、統計上はそうではありません。「統計的に有意な差があるとは言えない」というだけで、「差がない」とまでは言えないのです。
（こんなところが、「統計」が敬遠される理由なのでしょうね）

　グループＢは、12人で8人が経験者ですので、経験者の確率は
　　p = 8/12 = 2/3
二項分布の場合、グループＢでは
　　期待値 E = np = 12（人）× (2/3) = 8
　　分散 = n*p*(1-p) = 12 * (2/3) * (1/3) = 8/3
　　標準偏差 = √(分散) = 2√6/3
になります。
　これを「4人あたり」にすると、人数12が1/3になるので、
　　期待値 E = 8 * (1/3) = 8/3
　　分散 = 8/3 * (1/3) = 8/9
　　標準偏差 = √(分散) = 2√2/3
となります。

　上に書いた「（平均値）±（標準偏差の約２倍）」にすると
　　(8/3) ± 4√2/3
つまり、
　　0.78 ～ 4.55 人
いるということになります。
　つまり、「4人」はこの範囲ですので、グループＡの「経験者が4人全員」というのは、グループＢと比べて「有意な差があるとまでは言えない」ということです。
（上に書いたとおり、「差がない」ということではないので注意してください）

　標準偏差の約２倍だとこうなりますが、標準偏差そのものを使うと「起こることの68％は（平均値）±（標準偏差）の範囲に入る」ということですので、普通は使いませんが「68%の信頼度」であれば
　　(8/3) ± 2√2/3
つまり、
　　1.72 ～ 3.61 人
になりますから、「4人」はこの範囲から外れます。ということで、「ザックリと間違い覚悟でいえば（信頼度68％）、グループＢを基準にすれば、グループＡはちょっと特殊な人の集まりかもね」ということもできます。

　以上は極めてラフな評価ですが、統計的な「検定」も原理としては同じようなことをやるので、結論はそう間違っていないと思います。

この回答へのお礼

yhr2 様
　一通りの学習はしただけに、単純すぎて統計的にはどう理解していいのか困っていました。統計的な検定の中身も垣間見えてきました。丁寧なご回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/28 20:53