確率・統計　確率変数　密度関数　期待値

Question

私は，微分・積分を学んでいないので下の問題の答えがなぜ，３／５になるのかわかりません。
途中式なども交えて詳しく教えていただけると助かります。

kamiyasiro · Accepted Answer

企業で統計を推進する立場にある者です。

どうしても微積の知識が必要になります。
ですから、途中の式を省略せずに書きます。

確率密度関数とは、横軸の何らかのスコアがどんな頻度で出現するかを表した関数です。
瞬間瞬間の出現確率を縦軸で表しています。
そして、その面積は1になっています。全体で100％であるから面積1なのです。
ちなみに、今の問題で面積を求めるために積分すると、
∫12(x^2－x^3)dx=12(1/3＊x^3－1/4＊x^4)＝4x^3－3x^4
これに積分区間を代入して計算するとキチンと1になります。

さて、横軸のスコアxの期待値は、
横軸のスコアの関数をg(x)とすると、その期待値（平均）は
E(g(x))＝∫g(x)f(x)dx
となります。これを1次の積率と言います。公式というか、定義ですので
証明せずに使用してもいいです。

ヒストグラムをイメージした時、
横軸の値と、その項の高さを掛けて足したものが平均になりますが、
その刻み方を究極まで細かくしたものが、この積分なのです。

さて、答ですが、今、g(x)＝xなので、
E(g(x))＝12＊∫x(x^2－x^3)dx＝12＊∫(x^3－x^4)dx＝12(1/4＊x^4－1/5＊x^5)
＝3x^4－12/5x^5
これに積分区間を代入して計算すると、(0の代入部分を端折っています)
3－12/5＝15/5－12/5＝3/5

以上です。

忘れられた火星人 · Answer

私なら、ですが、御質問者の立場になったとすれば、
偏差値のいい大学に通ることが「最終目的」なんですよね。
それが最終目的ですよね。
手段のために「目的」がブレていては何にもなりません。

そのため最終目的を達成するために集中するには無駄と思える者・物はすべて排除しなければなりません。
しかも時間は無いわけですから、ボランティアで東北地方の沿岸に防波堤を作る作業をしに行ってる場合ではありません。

正しい、正義ではないのかもしれません。ただし、「今、それをすべきか」を深く考えて下さい。

そもそも、受験勉強において、解答が示されていない「問題だけの問題」は全く価値がありません。
ネットでこの様な問題の答えを募ったところで、責任の無い、私達のような人間が適当なことを無責任に答えてあなたを混乱させるだけです。
しかも即時性が無いですから、時間がかかって効率が悪い上に、出てきた答えはたとえ合っていたとしても解き方が合っている保証は全くありません。

つまり、回答を信じる根拠さえも無いんです。
回答であって解答ではないことを鵜呑みにするのは非常に危険と言わざるを得ません。

みんなに無責任に答えてもらった「回答」が「解答」なのかどうか正しいのかどうか検証するところから始めなければならないのです。
これがどれほど意味の無い作業か、あなたは既にわかっているはずです。

ということは、効率がよく勉強するには、まず解答・解答方法が詳しく書かれており、「正しいと保証している」参考書、問題集を買わなければいけません。

それができないのなら、参考書・問題集を買うためにそのお金を自分で工面しなければいけません。
私ならたとえ中学生であろうとバイトします。そうするしか他が無いのであれば。
受験生にとって「参考書・問題集」は絶対であり、必修です。
これを無くして、まず「勉強」は無いと思って下さい。無責任なボランティアの力を当てにしてても裏切られるだけです。

そもそも、無責任な解答を求めている段階で、あなたの受験勉強は「失敗している」と言うべきです。
じゃあ、このQ&Aサイトは何のためにあるかというと、無責任でも構わないし、正しくなくてもいいから何かアイデアはありませんか、のためにあるのです。

受験生が単なる「Q＆Aコーナー」で無責任な解答を求めているのは明らかな「間違い」です。

受験の勉強をするなら、最適な勉強方法を自分で考えなければなりません。
これはお金持ちが進学校に行っている場合もそうです。

自分にとって「最適」でなければいくら時間をかけて努力したところで、それは無駄です。
もっと良い方法があったのにと一生後悔します。それが回答者私自身です。

お金が無い人を否定してません。むしろあなたこそを、私は応援してます。
ただし、私もお金のない貧乏人ですから、あなた一人に少額のお金を渡していては他の人にも同じ額を配らなければなりません。逆にあなた一人にお金を渡せば、私は悪者となり、一生後悔の念で苦しむでしょう。
それだけのお金を私は持っていません。

まず質問する前に「自分の勉強方法は正しいのか」と考えて下さい。
少なくとも、「解答が書かれていないからネットで聞けば神の解答（回答しか帰ってこないのに）が受けられる」と期待するのは受験勉強ではありません。

確率・統計 確率変数 密度関数 期待値

企業で統計を推進する立場にある者です。

私なら、ですが、御質問者の立場になったとすれば、

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