高校物理の交流について

低周波発振器、電球、円筒状の鉄心の入った自己インダクタンスLのコイルを直列につないだ。コイルの両端の電圧vは時間t、交流の角周波数ω、振幅Vを用いてv＝Vsinωtと表せる。
問
コイルを流れる電流iが短い時間Δtの間に
Δiだけ増加したとする。このときコイルの両端には自己誘導起電力が発生する。vとL、Δt、Δiの間には【ー1ー】の関係がある。この式から電流の時間に対する変化の割合【ー2ー】はvに正比例することがわかる。
ーー省略ーー
問2
コイルから鉄心の引き出すと電球の明るさは【ー3ー】なった。この原因はコイルの自己インダクタンスが【ー4ー】、コイルを流れる電流が【ー5ー】したからである。電球の明るさを鉄心が入っていた状態と、同じにすることを考える。その方法として、発振器の電圧の振幅のみを調整する場合は振幅を【ー6ー】すればよい。振幅を変えずに周波数を調整する場合は周波数を【ー7ー】すればよい。

質問
1についてはv=－L(di/dt)としたところ答えはL(di/dt)でした。大きさではないのに何故マイナスが消えたのでしょうか？

3番以降について

全滅しました。何故コイルの鉄心をひきだすと自己インダクタンスが減少するのですか？
i＝(1/ωL)Vsin(ωt-π/2)から自己インダクタンスが減少すると電流は増加するのはわかりました。また振幅Vを小さくすれば電流減少し明るさは元に戻るのもわかりました！しかし、周波数は何故大きくすると元の明るさに戻るんですか？
ω＝2πfですがこれはsinの中にあってsinは−1から1までしかとらず周期関数だから
i＝(1/ωL)Vsin(ωt-π/2)の式から電流が小さくなると読めないです。

少し多いですが解説よろしくお願いしますm(__)m

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/12 18:48

＞1についてはv=－L(di/dt)としたところ答えはL(di/dt)でした。

>大きさではないのに何故マイナスが消えたのでしょうか？

受動素子に電流を流した時に現れる両端の電圧は、電圧降下といって、
電流の向きとは逆向きにするというのが電気工学の暗黙の決まりです。

例えば抵抗(Rオーム)に電流 I アンペア流すと、電圧降下は RI です。
-RI と書いたら×です。

>何故コイルの鉄心をひきだすと自己インダクタンスが減少するのですか？

磁路の中に透磁率が大きい物質があると、磁気抵抗が減少し、
起磁力に対する磁場の大きさが
大きくなります(アンペールの法則)。
起磁力に対する磁場の大きさが増えれば自己インダクタンスが増えます。
なので鉄心を抜くと、自己インダクタンスが下がってしまいます。

>i＝(1/ωL)Vsin(ωt-π/2)から自己インダクタンスが減少すると
>電流は増加するのはわかりました。

誤り。電球にも抵抗があるから

i = (1/√((ωL)^2+R^2)Vsin(ωt-θ)
θ = arctan(ωL/R)

＃本当は R は i の実効値が大きくなると変化しますが、
#この問題では、支障がないので目をつぶります。

>周波数は何故大きくすると元の明るさに戻るんですか？

鉄心を抜いた時の自己インダクタンスを L' とすると、
電流の式から同じ電流にするのには

ωL = ω'L'

とすればよいことがわかります。

値を合わせるのは(1/√((ωL)^2+R^2)V の部分であることに注意。
sin は交流が時間とともに振動することを表す部分で、電球の明るさは
振動の振幅、つまり、sinの前にある部分で決まります。

ω' = ω(L/L') > ω

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/12 17:24

＞1についてはv=－L(di/dt)としたところ答えはL(di/dt)でした。

大きさではないのに何故マイナスが消えたのでしょうか？

電圧の大きさだけを対象としていて、方向を考えていないからでしょう。電圧も、電流も、方向が定義されていませんから。方向を考えれば、質問者さんの「v=－L(di/dt)」が正解ですが。
ちなみに、設問からすると、答は
　　v=L(Δi/Δt)
でしょう。

＞全滅しました。何故コイルの鉄心をひきだすと自己インダクタンスが減少するのですか？

逆に言えば、何のために鉄心を入れるのか、ということです。
同じコイルでも、「透磁率」を大きくして、「自己インダクタンス」を大きくするために、鉄心を入れるのです。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/yuudou/ji …

＞しかし、周波数は何故大きくすると元の明るさに戻るんですか？

i＝(1/ωL)Vsin(ωt-π/2)
の式が分かるなら、L が小さくなった分、ωを大きくすれば元に戻るのが分かりますよね？
sinの中の ω ではなく、係数の「(1/ωL)」のことを指しています。

この回答へのお礼

解説していただきありがとうございます。コイルについてもう少し考えてみます！sinの中身ばかりみてて外のω見落としてました！スッキリしました(^^)ありがとうございました。

お礼日時：2016/02/12 18:24