整数についてです。(2)の自然数nをすべて求めよ、についてですが、(1)とどこが違うのですか？(1)

整数についてです。(2)の自然数nをすべて求めよ、についてですが、(1)とどこが違うのですか？(1)は指数を1たしてるのに対し(2)はたさないで024の指数になっています。解説読んでもわからないのでだれか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/17 12:00

√Nが自然数になるためには、√内のNがN=M^2になっていれば良い

(この時のMは自然数)

(1)√120ｎ
120=(2^3)･3･5
なので、nを掛けることによって120n(=N)を(120n=M^2)になるようにする。
120=(2^3)･3･5を見ると、
どれも指数部が奇数でM^2にならない。それをM^2の形にする最小のｎは、
120n=(2^4(=4^2))･(3^2)･(5^2)
でn=2･3･5=30となる

(2)√894/n
894=(2^5)･(3^3)
これもnで割ることで894/n=M^2で表せる自然数Mを求める事になる。
894=(2^5)･(3^3)をnで割りM^2になるのは
Mが(2^4)･(3^2)、(2^4)･(3^0)、(2^2)･(3^2)、(2^2)･(3^0)、(2^0)･(3^2)、(2^0)･(3^0)　の時となる、
そのようなnは
(2^1)･(3^1)=6、(2^1)･(3^3)=54、(2^3)･(3^1)=24、(2^3)･(3^3)=216、(2^5)･(3^1)＝96、(2^5)･(3^3)=894