交流回路の問題です。

問題と解答の一部分をスキャンしたものです。

その中の解答にある青枠部分がわかりません。
どういう経緯（公式？）で電流 ﾄﾞｯﾄIz が青枠で表されるのでしょうか？
公式か何かでしょうか？初めて目にしたのでよくわかりません。

教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/16 23:19

スイッチSを閉じる前の誘導性負荷のインピーダンスを

　Z = R1 + jX
とすると、力率が 0.6 ですから
　R1 / √( R1² + X²) = 0.6
です。
　つまり
　　R1 = 0.6 * √( R1² + X²)
これより
　　X² / ( R1² + X²) = 1 - R1² / ( R1² + X²) = 1 - 0.6²

これを使えば
　　Z = R1 + jX
　　　= 0.6 * √( R1² + X²) + j√[ (1 - 0.6²) * ( R1² + X²) ]
　　　= √( R1² + X²) * [ 0.6 + j√(1 - 0.6²) ]

つまり、電流は
　　I = E/Z = E/{ √( R1² + X²) * [ 0.6 + j√(1 - 0.6²) ]
　　= [ E/√( R1² + X²) ] / [ 0.6 + j√(1 - 0.6²) ]
　　= [ E/√( R1² + X²) ] * [ 0.6 - j√(1 - 0.6²) ] / { [ 0.6 + j√(1 - 0.6²) ] * [ 0.6 - j√(1 - 0.6²) ]
　　= [ E/√( R1² + X²) ] * [ 0.6 - j√(1 - 0.6²) ] / [ 0.6² +1 - 0.6² ]
　　= [ E/√( R1² + X²) ] * [ 0.6 - j√(1 - 0.6²) ]

　|I| = E/√( R1² + X²) = 37.5 (A) なので
　　I = 37.5 * [ 0.6 - j√(1 - 0.6²)

これでよいですか？