中学受験の相当算の解き方を教えてください。

娘の相当算の問題の解き方がよく分からなかったので、分かりやすく解説をして頂きたいです。　

問題は『容器Ｓに入っている食塩を容器Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに次のように分けた。まず、Ａに食塩全体の１/４を入れ、Ｂにはその残りの１/３と２０ｇを入れ、Ｃにはさらに残りの２/５と３０ｇを入れ、Ｄには残っている食塩を全部入れた。すると、ＢとＤに入っている食塩の重さの和は、最初にＳに入っていた食塩の１/２であった。最初にＳに入っていた食塩は何ｇありましたか？』

答えは４４０ｇ

問題の解説には『Ｂに入っている食塩は全体の（1ー1/4）×1/3＝1/4 に20ｇを加えたものだから、Ｂに入れた時に残っている食塩は全体の 1－1/4ー1/4＝1/2 より20ｇ少ない。これより、Ｃに入っている食塩は、全体の 1/2×2/5＝1/5 より、20×2/5＝8（ｇ）少ない重さに30ｇを加えた重さなので、全体の1/5より30－8＝22（ｇ）多い。よって、全体の 1/4－1/5＝1/20にあたるのが22ｇなので、22÷1/20＝440（ｇ）』と書かれています。
文中の「これより、Ｃに～」からの説明が良く分からず、特に「全体の1/5より30－8＝22（ｇ）多い」と「全体の 1/4－1/5＝1/20にあたるのが22ｇ」と「22÷1/20＝440（ｇ）」の箇所が分かりません。

説明をよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2016/08/27 00:46

順番に考えると理解しやすいかもしれません。

まず、Aには、Sの1/4を入れたので、残りは（1-1/4）＝3/4です。
Bには、残りの1/3＋20を入れるので、(3/4)×(1/3)+20＝1/4＋20を入れる事になります。　残りは、(3/4)－(1/4)ー20＝2/4ー20＝1/2ー20となります。
Cに入れるのは、残りの2/5ですから、((1/2)－20)×2/5＋30＝(1/5)ー8＋30＝(1/5)＋22です。　残りは(1/2)－(1/5)ー20－22＝(3/10)－42となります。
Dに入れるのは、(3/10)－42です。
ここで、Bに入っているのは、Sの1/4＋20、Dに入っているのは、Sの3/10－42です。
B＋Dは、(1/4)＋(3/10)＋20ー42＝(11/20）ー22となります。　これがSの1/2ですから、1/2＝10/20より、(11/20）－22が10/20になります。
つまり、(11/20)－(10/20)＝1/20が22となります。
したがって、Sの1/20が22なので、Sは22÷1/20＝440gとなります。（22×20＝440gとしても良いです）

この回答へのお礼

解答をありがとうございました。私の中では理解できたのですが、学校で習ってない計算の仕方(1/2－20)×2/5＋30＝1/5－8＋30もあり、娘にはちょっと難しいかな？と思うところもあるのですが、計算などはなんとか覚えさせるしかないかなと思います。

お礼日時：2016/08/27 14:41