定積分を微分した記号d/dxの"/"にdをdxで割るという意味はありますか？

定積分を微分した記号d/dxの"/"にdをdxで割るという意味はありますか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/04 19:41

あくまで、対象となる関数（例えば y=f(x) )があって

　dy/dx
です。微分係数が y=f(x) というグラフの「接線の傾き」となっていることから分かるように、

　Δy/Δx
　dy/dx

は「微小量ΔyとΔxの比」「微小量ΔyとΔxの割り算」を意味しています。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/dif_coef1 …

No.2 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/09/04 19:56

微分の定義を覚えていますか。

df(x)/dx = lim_Δx⇒0{(f(x+Δx)-f(x))/Δx}
d/dxはそのままでは分解できません。何かをxで微分するという意味しかありません。分解できるのは、微分の逆演算子である積分と組合わさった場合です、それも同じ変数の場合のみ。

f(x)の原始関数をF(x)とすると、
d/dx {∫f(x)dx} = dF(x)/dx = f(x)
(d/dx と∫dxが相殺して)f(x)

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/09/04 20:31

「定積分を微分した記号」とは, どういう意味ですか.

定積分の計算問題を解いてみれば分かりますが, 答えはすべて定数です.
定数を微分すれば, 必ず 0 になります.

不定積分を微分する, というのであれば, 事情は変わってきます.
例えば ∫f(x)dx という不定積分があったとしても, これを x で微分できる保証はありません.

d/dx などの記号に興味を持つのも結構ですが, 積分というものを「きちんと」学ぶことを優先するほうが, より有益だと思われます.

No.4 回答者： 理系好きの人 回答日時： 2016/09/04 23:15

数学の先生によると初歩的なところでは全然そのような意味がないそうですが

大学？の微分形式という分野では分数のように定義して話を進めていくそうです
つまり置換積分とかも考えることなく導出できます

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/09/05 19:23

元々は

limΔy/Δx=dy/dx
という極限を表してますので、変数yの中に存在するxの局所的な傾きを表すという意味合いを持っています。

ですので、yというものをx軸上で局所的な傾きを求めるために、微分という操作がd/dxを掛けるように書かれています。

極微小量dyと極微小量dxの比という意味での"/"記号には意味があります。(結果は微分するという意味ですが、操作の方法により解釈が異なります)

No.6 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/09/06 00:20

＞記号d/dxの"/"にdをdxで割るという意味はありますか？

少なくとも数学（公理から全てを導いてく学問）では、そういう意味付けをすることはできません。

ちなみに、大学（の数学科）に行くと、dy/dxとか∫f(x)dxの形だけではなくて、単体の dxとか dyとかいう記号の厳密な定義をいくつか習います。（いくつかの流儀があります）

ですが、どの定義を使っても、dy/dxを、dyをdxで割ると解釈すると、理論のどこかに矛盾がでてしまいます。
なんで、dy/dxを除算と解釈することはできない、dy/dxはそれ全体で一つの記号と解釈するしかないです。

ただ、「普通の」関数であれば、dy/dxを 微小のdyを微小のdxで割ったと考えて、ほとんどの場合問題になりません。
問題になるのは、いたるところギザギザとか、いたるところで発散してるとかいった、変な関数のときだけです。
なんで、自然界の普通の関数だけを対象にしている工学者であれば、dy/dxを割り算と考えても問題ないです。