累乗根の計算。

累乗根の問題がわからないので教えて下さい。
解いてる過程も書いていただけると助かります。

3√8856

8856の三乗根です。

よろしくお願いします。

No.4 回答者： masandokun 回答日時： 2016/09/26 20:43

別解　人間技じゃないけど

8856の三乗恨は8856^(1/3)

1/3 = (1/4)･(1/(1-1/4))
なので
8856^(1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+(1/4)^4･･･)
=8856 ^ (1/4 ) ･8856^(1/4)^2･8856^(1/4)^3･8856(1/4)^4･･･
となるので、開平方などで地道に計算すれば、近似値に収束する。

ルート付電卓なら少しは楽に計算できるかも。

No.3 回答者： tumagie 回答日時： 2016/09/23 13:48

近似値を求めるのではなく「簡単な値」に変形せよという問題なのかも, と思ったので…, その場合以下のようになります.

以下
a の b 乗を a^b
a の b 乗根を [b]√a
と書きます.

8856= 2^3 × 3^3 ×41 (素因数分解) より
[3]√8856 = [3]√(2^3 × 3^3 ×41) = 2×3×[3]√41 = 6 [3]√41

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/23 09:58

計算機を使わない場合は、対数表を使います。

数学の教科書の巻末に付いていたりする。
3√8856 = 8856^{1/3} の対数は
log(8856^{1/3}}
= (1/3)log{8856}
= (1/3)log{8.856×10³}
= (1/3){log(8.856) + 3}
= (1/3){log(8.856)} + 1
= (1/3)(0.947) + 1
= 0.316 + 1
元に戻す。
対数表から、
0.316 = log(2.07)
よって、20.7

対数表を使った計算は学びませんでしたか？？？
下記に使い方の説明がある。
常用 対数表の使い方( https://www.khk.or.jp/denshi/shiken/pdf/taisuuhy … )

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/23 09:24

三乗根は、一般には開けません。

元の数が何らかの数の「３乗」になっているという条件で開きます。
ということで、地道に「何の３乗か」を調べます。

当たりをつけるために
20^3 = 8000
もう少し上。

21^3 = 9261
もう少し下。

ということは、「整数」にはならないようです。

20.5^3 = 8615.125
もう少し上。

20.7^3 = 8869.743
もう、ほんの少し下。

もう少し根性があれば
20.69^3 = 8856.894509

まあ、この辺でしょう。

関数電卓を使えば
　8856 → y^x → (1 ÷ 3) → = → 20.68930344
と一発です。