こんな解は存在しますか？

真空中では電磁ポテンシャルφ＝０、divＡ＝０という条件を与えるゲージを選ぶことができるとありましたが、そのためには
Δφ+div(∂Ａ/∂t)＝０…１
を満たす任意の電磁ポテンシャルに対して
∂χ/∂t-φ＝０…２
divＡ＋Δχ＝０…３
となるχが存在することを示す必要があります。
はじめに２のラプラシアンをとって１に代入して
Δ∂χ/∂t+div(∂Ａ/∂t)＝０
となったので、時間で積分して
divＡ＋Δχ＝const
というところまでは出ましたが、
どんなＡに対してもこの定数を0にするχの存在はどうすれば言えるでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： chukanshi 回答日時： 2004/08/26 03:12

そんなに深刻な問題ではないですよ。

divＡ＋Δχ＝0で
Δχ=-divＡをみたす
Δχは存在するわけで、
そうすれば適当なχは存在しますよね。
あまり難しく考えない方がよいです。
ΔχもdivＡもただの数ですよ。
1とか2とか1.5とか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
解決です。

お礼日時：2004/08/26 09:03

No.3 回答者： grothendieck 回答日時： 2004/08/26 08:39

G(x',x)=1/(4π｜x'-x｜)とすると、

　△G(x-x')=δ(x-x')
なのでdivＡ＋Δχ＝０…３より
　χ= -∫dx'G(x-x')divA(x')
このときdivA'=divA-△χ=0となります。また、
　Δφ+div(∂Ａ/∂t)＝０…１
より
　φ=-∫dx'G(x-x')div(∂Ａ(x')/∂t)
よって
　∂χ/∂t + φ＝０
となります。2か3のχの符号のどちらかを変える必要があると思います。また、∂f/∂t＝０の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。

この回答へのお礼

>、∂f/∂t＝０の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。
そのとおりです。ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2004/08/26 09:04

No.1 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/08/22 19:53

ゲージ変換のことを言われているのですね。

ご質問の直接の答えではありませんが、参考ＵＲＬを一度覗かれてはいかがでしょうか。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagn …
　　　　↓
　　ゲージ変換

参考URL：http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagn …

この回答への補足

感覚的には存在しそうですが、数学的にちゃんと説明することができません。

補足日時：2004/08/23 22:00

この回答へのお礼

お礼遅くなってすいませんでした。ありがとうございます。

お礼日時：2004/08/23 22:00