教えてください！

2178を４倍すると8712となり、数字の順序がもとの数字の逆になります。
同じようにある数字に９倍した数字が、元の数字の逆になりような４けたの自然数Ａを求める問題なのですが、
千の位をａ、百の位をｂ、十の位をｃ、一の位をｄとして表します。
ここで９倍しても４けたの数字なのでくり上がりをするといけないので、ａ＝１、ｄ＝９と答えは出しました。
その次にｃをｂの式で表すとどうなるか？
という問題で、解説では
9000＋900ｂ＋10ｃ＋81＝
9000＋100ｃ＋10ｂ＋1より
ｃ＝89ｂ＋1
という解説になっているのですが、この解説の意味が全然わからないのです。
お手数ですが、どなたか教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： rmz1002 回答日時： 2004/08/22 15:48

> 千の位をａ、百の位をｂ、十の位をｃ、一の位をｄとして表します。

ということで元の数字は「1000a+100b+10C+d」ということになります。
で
> 9倍した数字が、元の数字の逆になる
なので、上のやつの9倍(9(1000a+100b+10C+d))が逆の数（「1000d+100c+10b+a」）と同じだということなので、両者が=で結ばれ、

9(1000a+100b+10C+d)=1000d+100c+10b+a
という式が成り立つということです。

※しかし、この式を進めていっても解説のとおりにはなりません。

9000a+900b+90C+9d=1000d+100c+10b+a
a=1,d=9なので、
9000×1+900b+90c+9×9=1000×9+100c+10b+1
9000+900b+90c+81=9000+100c+10b+1（ここで左辺が「10C」にはなりません。）
900b-10b+9000-9000+81-1=100c-90c
890b+80=10c
89b+8=c
c=89b+8

だと自分の計算ではなるのですが・・・。

この回答へのお礼

とても分かりやすい説明でした。おかげさまで納得することが出来ました。ありがとうございます。

お礼日時：2004/08/22 21:02

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2004/08/22 15:52

質問文の式が間違っているのはタイプミスだと思っていましたが、もし解説にその通りに書かれているのだとしたら、その解説書の誤植です。

#2さんの計算が正しいですよ。答えまで出して計算してみればわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2004/08/22 21:03

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2004/08/22 15:25

(1)でXをa、b、c、dで表したように、Xの各桁の数字を逆順にした数もa、b、c、dで表せます。

それが、Xの9倍なのですから、等式をたてることが出来ます。
その等式に(2)で求めたa、dを代入するとb、cの関係式が得られるわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/08/22 21:06