運動電荷の相対論効果としての磁場

「運動電荷の相対論効果としての磁場」という問題に関連してですが、日本語版ウィキぺデイアの「磁性」に下のような記述があります：
　
「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える可能性があり..」（英語版では、「観測系によって（電場と磁場の）混合のされかたが変わる」）。このことの、数式による説明と実験的に検証する場合の具体的設定を教えてください。

質問者からの補足コメント

• ご回答有難うございます。
  「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える」というようなことはありえるでしょうか。式と実験条件を御教示ください。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/20 10:39

• ご回答有難うございます。
  
  相対論に立って、「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える」というようなことがありえるでしょうか。式と実験設定を御教示ください。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/20 18:51

• ご回答有難うございます。
  
  上の点は理解していたと考えているのですが、（電流でなく）「静」電気（電荷）だけがある（静）電場の系Sを、「磁場だけしかない系だ」と観測するような系S'はあるのでしょうか。
  何か大きな勘違いをしているような気もしているのですが、これを確認する実験系の具体的設定までふくめてご教示ください。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/21 19:43

• ご回答有難うございます。そういう気がします。
  
  完全に磁気から完全に電気も同様に無理でしょうか。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/22 13:32

• ご回答有難うございます。かなりよく分かってきました。
  
  結局、この話は、本質的には座標（観測系）転換の話ではなく、試験電荷のvが変わればそれに働くvxB（磁気「力」）が変わる（v＝0なら０）、という話にみえます。勘違いならご指摘ください。
  
  また、一連の回答者の方が示されている思考実験は、教科書にもありますが、実験で確認されているのでしょうか。「動いている電子に固定してローレンツ力を測る観測系」の作り方です。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/25 16:23

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2017/06/28 13:06

>結局、この話は、本質的には座標（観測系）転換の話ではなく、試験電荷のvが変わればそれに働くvxB（磁気「力」）が変わる（v＝0なら０）、という話にみえます。

試験電荷の速度が変わる事を考えるというのは「異なる速度の２つの電荷を観察する」のと変わりはないはずですが、そういう事を考えている訳ではなく、「一つの電荷を違う立場で観察する」という事を考えています。

例えば、立体を観察した時のシルエットは物体の形状が違えば当然違いますが、見る角度によっても変わりますよね。
もしも同じ立体を観察してシルエットが違ったのであれば、物体の形状は同じですから、シルエットの違いは見る角度の違いだけで説明する事が必要になります。（見る角度によって物体の形状が変わるのだ、という説明は困る）

同じように、同じ電荷を違う立場で観察したのであれば、観察結果の違いは基本的には"見る立場"の違いだけで説明する必要があります。
電場と磁場という2種類の場があると思っていると電荷が受ける力を電場で説明したり磁場で説明したりする事になるのですが、
それでは見る立場の違いとは言えなくなってしまうので、電磁場という形で電場と磁場を統一する統一する必要が出てくるのです。



>一連の回答者の方が示されている思考実験は、教科書にもありますが、実験で確認されているのでしょうか。「動いている電子に固定してローレンツ力を測る観測系」の作り方です。

この種の思考実験は、あくまでも、ある一つの現象を観察した時に、
相対論に基づいて考えた時に、それぞれの観測者がどのように現象を理解する事になるのか、という事を述べているに過ぎませんから、実験で検証するような性質のものではありません。

考えている現象が起こるかどうかを検証したいのであれば、一人の観測者が検証すれば十分で、各観測者ごとに検証する必要などありません(そのような事を要求したら観測者は無数にいますから検証自体できなくなります）。
例えば、重力中の物体の運動に関する事柄を実験的に検証したいと思った時に、
「重力の方向をｘ軸にした時」「重力の方向をｙ軸にした時」「重力の方向をｘ軸とｙ軸の中間にした時」
など、それぞれについて検証する必要がないのと同じ話です。

「動いている電子に固定した座標系」と「相対論に基づいて座標変換して求めた系」が本当に同じであるか気にするのであれば、それは特殊相対性原理（光速度不変の原理もかな？）の検証になりますので、別の実験で検証する方が適切でしょう。

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2017/06/28 18:43

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2017/06/23 22:55

>完全に磁気から完全に電気も同様に無理でしょうか。

一般論として
E^2-c^2B^2
という量がスカラー(全ての観測者に共通の値)になります。

#4さんへの補足にあるような意味と同様の意味で「完全に電気から完全に磁気」になるためにはE^2-c^2B^2の符号を変えなければいけませんので、そのような変換はあり得ません。
(ある観測者から見て空間全体に電場/磁場しかないような系をお考えのようですが、動的な場合も含め一般に成り立つ話です）


ただ、当初の質問で引用されている
>「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える可能性があり..」
というのは、お考えのような「完全に電気から完全に磁気」になり得るというような意味ではなく、
「ある観測者が電気だけで説明する現象を、別の観測者が磁気だけで説明する事があり得る」という話でしょうね。#4さんが書かれているような話が１つの例です。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/22 12:01

完全に磁気から、完全に電気は無理かな。

ローレンツ変換で、そうなる初期条件を
思つかないです。

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/06/21 17:42

ある観測者をＳ、Ｓに対してx軸方向に速度vで等速直線運動している観測者をＳ’ とします(^^)

Ｓでの電場を(Ex,Ey,Ez)、磁場を(Bx,By,Bz)　Ｓ’での電場を(Ex',Ey',Ez')、磁場を(Bx',By',Bz')　としておきます(^^;)
すると、
Ex'=Ex　Ey'=(Ey－vBz)/γ　Ez'=(Ez +vBy)/γ
Bx'=Bx　By'=(By+βEz)/γ　Bz'=(Bz －βEy)/γ
ただし、γ=√(1－v^2/c^2)　β=v/c^2　cは光速
注意して欲しいのは、Ｓで電場が０であってもＳ’での電場は０にならない（磁場も同様）事です(・∀・)

実験に関しては、具体的に実験をしなくても思考実験で十分です(o＾▽＾o)

Ｓでは磁場のみがあって、その中をvの速さで電子が直進しているとします(－＿－)
すると、この電子にはローレンツ力が働きます(´∀｀)
これを電子とともに運動するＳ’から見ると、電子は静止して見えますので、電子にはローレンツ力は働きません(◎◎！)
しかし、Ｓから見て電子に働く力はＳ’でも働いて見えないとおかしい(～～；)
じゃあ、Ｓ’から見て何が電子に力を及ぼしているかというと、それはＳ’での電場が原因だ・・・という事ですね(´ω｀*)
つまり「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える」とは逆になりましたが、
「ある観察者から見て完全に”磁気”に見える現象は、別の観察者から見れば完全に”電気”に見える」って事です(・ー・)

説明がかなり雑ですが、参考になれば幸いです(^^v)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/20 19:23

No.2です。

「補足」に書かれたことについて。

＞「ある観察者から見て完全に電気に見える現象は、別の観察者から見れば完全に磁気に見える」というようなことがありえるでしょうか。式と実験設定を御教示ください。

お示ししたサイトの式をきちんと追ってみてください。
実験上は「電気」「磁気」にしか見えないので、その根本にあるものを「思考実験」しているということです。

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2017/06/21 19:29

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/20 17:05

基本的に「磁場とは、運動による相対論の効果で発生する正電荷と負電荷の密度の差に起因する電場である」と考えるのが相対論の立場です。

下記サイトには、数式を使わずに「考え方」が書かれています。「ローレンツ短縮」というのが「相対論の効果」ということです。
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pu …

詳細な計算式は、こちらのサイトにありました。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/32denjk/080 …

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/20 00:43

そんなに大層な話にはならないです。

電荷が電磁場から受ける力は

F = q(v X B) + qE

ここで v = 0 になるように座標変換しても 「F は勿論変わらないので」
Eが変わらないと矛盾してしまいます。

つまり電磁気学では本質的に座標系によって磁場と電場の混合のされ方が
変わります。相対論を持ち出すまでもありません。

相対論を使うと、より厳密な変換式が得られます。