No.12ベストアンサー
- 回答日時:
10が3で割り切れないのと、数学が確立しているかどうかは無関係です。
単に、10進数で表記すると有限の小数で表せないだけです。だからスッキリしないのではないでしょうか?下の方の回答のように3進法で表せば、ぴったり3等分することができます。FIXさんがおっしゃるように割り切るためには、10進法での表記が適していないだけです。
原子・分子のレベルで技術的に等分できるかどうかは、また次元の違う話だと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2004/09/02 21:00
皆さん貴重なご意見有難うございました、
子供に聞かれてふと思ったのがきっかけでしたが、答えられませんでした。
何気なく使っている数学(低レベルな)事でも意外に理解していないものだと、思い知らされました。
大変参考になりました。
No.13
- 回答日時:
間違えました。
#12です。
「3進法で表せばぴったり3等分できる」というのは、私の勘違いです。そんなことはないですね。自信ありで回答したのに大きな間違いでした。(苦)何進数で表しても等分はできますが、有限の小数で表せない場合もある、というほうが正しいでしょうか。
メートルやインチ、尺などと並んで1/3メートルを1単位とする別の単位があれば、小数点以下の位なしでぴったり割り切れますね。
No.11
- 回答日時:
ついでに、補足しておくと、
3.333...
の...という記号は、「同じものがずっと続くことを漠然と表す記号のようなもの」、
ではなくて、一つの立派な数学記号です。
本当は、書き方(点の数とか位置とか)もしっかりきまっています。
したがって、
3.333...
という表記は完全に有効です。
No.10
- 回答日時:
すくなくとも、数学の世界では、
10進数の一般的な定義にしたがえば、
10/3=3.333...
は、疑問の余地がありません。上の式は完全に有効な式です。
10を3で割った数を、10進法で表せば、
3.333...
と、3が無限に続くという表記法で表せるわけです。
無限に続く数と、途中で終わる数(FIXさんの仰る割り切れる数?)との間に、とくに違いはないです。
両方とも実数ですね。任意の実数は10進法で表せます。
No.9
- 回答日時:
数や大きさ、形という「概念」を測定するための表現方法として数字ができて、その測定するための長さの単位にMやCmなど色々あるわけですが
ナノテクノロジーで使用する「ナノ」という極小単位は物質の機能が生じる最小単位(物を細かくしていった時の最小の単位)で、10億分の1メートルの「原子」や「分子」レベルの話になります。
しかし、この「原子」や「分子」でさえも、さらに小さな「単位」の「量子」集まりであり、「量子」は現在の科学レベルで把握できている「最小の単位」です。更に「量子」もそれを構成しているものはあるはずなので永遠に続く・・・のです。
従って、物質を完全に長さが同じ物に分けるのは今の科学技術では不可能です。仮に可能でもそれを測定する術がありません。
10-(10÷3)×3=0.0000・・・・
の計算式の「・・・・」部分でしょうか。
No.8
- 回答日時:
長い説明で恐縮です。
理由は、10進法の小数の表記であるからです。「表記できる」ことと「数が存在する」ということは違います。3.3333…メートルは3と3分の1メートルという立派な値です。ご存知のように小数は10分の1を小数第1位の単位、10の2乗(100)分の1を小数第2位の単位…と位がさがります。大きい数10、100、1000…も10の2乗、3乗…で位が上がります。
10進法と比較するために、普段の生活では全く出てこない3進法という考え方をまず理解してください。もし世の中で使われている数が3進法(3や3分の1の累乗で位が変わる)数だとすると、
10進法(普通)の数字=3進法の数字、の組み合わせは
1=1 2=2 3=10
4=11 5=12 6=20
7=21 8=22 9=100
10=101・・・
と続きます。自然数(1,2,3・・・)の場合は何の問題もおきないのですが、小数だと表せる数とそうでない数があります。例えば5/9という数は10進法では(計算機で簡単にでます)0.5555…となって割り切れませんが、
5/9=(3+2)/9
=3/9+2/9
=1/3+2/(3^2)
となるので、3進法では0.12という表記になります。
おなじ考え方でご質問の3.3333…(=3+0+1/3)を3進法表記に表せば10.1となります。ただし、この3進法で10進法の0.5を表そうとすると0.111111…となってしまい、こんな単純な数なのに有限な小数では表すことができません。
ご質問の件とは関係ありませんが、1辺の長さが1mの正方形の対角線の長さだって、√2ですから1.414213562…と永遠に続いて「有限な小数では」表すことができませんが、大きさのある立派な数です。
No.7
- 回答日時:
補足です。
何かkomakomachiさんのアドバイスへの返答(意見?)になっているような気もしますが、
自分の回答に補足したかったので。
「現実では正確には分けられない」
と書きましたが、現実世界の数字が正確でないのは角度も同じ事だと思います。
komakomachiさんが、
>一辺が1cmの正方形を、対角線で切って直角三角形を作ると、斜辺って√2cmですよね?
1.41...cmじゃなくてちゃんと長さが存在してますよね?
とおっしゃっていますが、
この場合、直角三角形が正確な直角三角形になっていない(角度に微妙な誤差がある)から、√2cmではなく、「ちゃんと長さが存在して」しまうのではないでしょうか・・・。
No.6
- 回答日時:
アナログとデジタルの違いと同じではないでしょうか。
この世の中には、デジタルのようにはっきり表示できる数字と、割り切れない数字や、無理数のように表示できない数字が存在します。
10mの棒も端から端までの間に必ず10/3mの部分が存在します。
0.1の次は0.2ではありません。
No.5
- 回答日時:
やっぱり3等分といっても3つに分けるってことでしょうね。
これならなんとなくわかる気がしますけど、逆に、√2って無限に続く数字じゃないのかなって思います。
と言うのは、一辺が1cmの正方形を、対角線で切って直角三角形を作ると、斜辺って√2cmですよね?
1.41...cmじゃなくてちゃんと長さが存在してますよね?
数学は難しいですね。
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