No.2ベストアンサー
- 回答日時:
このような問題は、極形式で解くのが常套手段です。
式を変形すると
(Z-βbar)/(Z-αbar)が実数
という式になります。両辺の偏角をとり
arg(z/w)=arg(z)-arg(w)
実数の偏角は±π
を使って、式を解釈すればすぐ答えにたどりつきます。
No.3
- 回答日時:
みなさん式で計算しておられるので,僕は図形的に説明したいと思います.
バー:面倒なので\で表す事にします.
(z-α\)(z\-β)=(z\-α)(z-β\)
(z-α\)(z\-β)={(z-α\)\}{(z\-β)\}
(z-α\)(z\-β)={(z-α\)(z\-β)}\
ここで,w=(z-α\)(z\-β)と置くと,
w=w\
ですから,wは実数,すなわちガウス平面の実軸上を動くことになります.
そして,
w=(z-α\)(z\-β)という式を分析すると,点Aから点Pに向かうベクトルに,点Bから点Pに向かうベクトルの大きさを掛け,点Bから点Pに向かうベクトルの偏角だけ回転させた点がwとなります.
紙と鉛筆を使って適当に点A,Bをとり図形を描いて考えてみて下さい.
No.1
- 回答日時:
力技になるのですが、
z=x+yi,α=a+bi,β=c+di とおいて解くと、
直線の方程式が導かれますよ。
----------------でも--------------------
複素数平面的(?)に解こうとすると
(zバーを<z>と表すことにします)
(z-<α>)(<z>-α+α-β)=(<z>-α)(z-<α>+<α>-<β>)と式変形して
(α-β)(z-<α>)=(<α>-<β>)(<z>-α)から
(α-β)(z-<α>)=<(α-β)(z-<α>)>
よって、(α-β)(z-<α>)=k(実数)とおける。
これを、z=m(<α>-<β>)+<α> と変形できることから
直線であることが導かれます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 c∋z、ωきついて|z|=2のとき、 2|バーz-バーω|=|4-バーz・ω|を示す問題なんですが 1 2023/06/02 06:48
- 数学 連立方程式 5 2022/05/05 22:04
- 物理学 Lagrangian や Hamiltonianの妥当性評価 1 2022/08/30 13:13
- 数学 実数であるべきものに虚数を含む複素数が現れたときの対処法 4 2022/08/30 09:19
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 数学 任意の複素数z このようにバーが付いた時どのように変えればいいのですか? 例えば2-iにバーがつけば 2 2023/04/16 12:31
- 大学・短大 複素関数についての問題です。 x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点は z=x+iyで与 1 2023/05/10 21:34
- 数学 高一数学 場合の数 画像あり 〔 チャート 268ページ 問題エクササイズ1番 〕 (ウ)です。 緑 2 2023/08/21 17:35
- 数学 複素数の答えはいくつになりますか? 3 2022/12/20 12:55
- 数学 複素数平面についての問題です。 2点α、βが定められており、それらともう1点γと結ぶ三角形が直角二等 6 2023/06/30 09:47
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報