2次形式 の検索結果 (1,000件 1〜 10 件を表示)

線形代数:2次形式の標準形について

…下記の実2次形式の標準形を求める問題ですが、何回やっても解答と合いません。 解答が間違ってるのでしょうか? 実2次形式 x1*x2+x2*x3+x3*x1 解答はy1^2-y2^2-y3^2となってますが、係数行列の固有...…

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線形代数学 2次形式

…次のような問題です。 x^2+(2k)y^2+4z^2-2xz+(2k)yz (1)行列X=(x,y,z)とするとき、2次形式X(転置)・A・Xでの行列Aを求めよ。 (2)上記の2次形式が正値であるようなkの範囲を求めよ。 というもので、(1)で ...…

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線形代数 2次形式

…A= (0,1,1) (1,0,-1) (1,-1,0) x= (x) (y) (z) の2つの行列があります(見づらくてすみません) 2次形式Q(x)=x^tAx (^tは転置行列の意です)を、変数x,y,zで表せ。 という問題ですが、わかりません。 分かる...…

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線形代数 2次形式の直行行列の求め方について

…はじめまして、norio0427です。 線形代数の2次形式に関する問題に関して教えていただきたいのですが、 2次形式 ax^2+by^2+cz^2+2dxy が与えられた場合、 (a d 0)(x) (x y z) (d b 0)(y) (0 0 c)(z) と表さ...…

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2次形式 対角化

…次の2次形式を対角化せよ q(x1,x2)=x1^2+4x1x2+x2^2 これはどうやって解くんですか? 答えはq(x1,x2)=3y1^2-y2^2 |y1 |=| √2/2 √2/2 | | x1 | |y2 |=| -√2/2 √2/2 | | x2 |…

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2次形式の判定法

2次形式が正定値、半正定値、負定値、半負定値であることはどのように示せばいいのですか? たとえば、f(x)=-x1^2+6x1x2-9x^2 とするとこの表現行列は求めました。 あと、このf(x)の符号も求め...…

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2次形式(線形代数)

…2x^2+y^2+2z^2-2zxを標準形にする過程で、固有方程式を解き(固有値λ=1,3)λ=1のとき||x1||=1・・・ (*)として解きますよね? (今、2次形式の係数行列の対角化行列を求めているところです。) x1=(a b c)=(a...…

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A を対称行列とする.2 次形式txAx をx の関数と考えるとき,|

…A を対称行列とする.2 次形式txAx をx の関数と考えるとき,||x||^2 = 1の制 約の下で最大化したときのtxAx をx の値がA の最大の固有値に等しくなること を示せ. 同様に,||x||2 = 1の制約の下で最小...…

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最大値・最小値を求める問題について

…2つの2次形式 F(x,y) = 7x^2 + 2√3xy + 5y^2 G(x,y) = x^2 + y^2 が存在するとき、F/G の最大値と最小値を求めよ。 という問題について Fを行列の対角化を用いて2次形式の標準形に直すことを利用して求...…

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2元2次方程式の解の個数について

…任意の2元2次形式 f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 において、 f(x,y)=n (nは自然数)の原始解の個数を求める一般的な定理はありますか? ちなみに、行列を使った2元2次形式の一般論のところは勉強しました。 n...…

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