数学

図のような平行四辺形ABCＤがあり対角線上AC上にAE=EF=FCとなる二点Ｅ、Ｆを取りました。平行四辺形BFDEと平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。ただし点EとFは点AとＣとは異なる点になってい
ます。

△ABE,△EBF,△FBCで、AE=EF=FCだから、これを底辺と
すれば、3つの三角形の高さが等しいので、面積は等しいです。
つまり、△EBFは△ABCの1/3です。
同様に、△EDFも△ACDの1/3です。
なので、これらを合わせたBFDEはABCDの1/3です。
なので、１：３

ここでなぜ1/3が出てくるのでしょうか。教えて下さい。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/15 08:57

同じことだから△ACDで比較してみます。

底辺EFはACの1/3
底辺と垂直な高さDFは共通
従って△EFD：△ACD＝1：3
全体の比も1：3です。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/10 23:19

同じことがBFDE、BADE、BCDEでも言えるからです。

補足的に書くと
つまり、△EBFは△ABCの1/3です。
同様に、△EDFも△ACDの1/3です。
これらを合わせたBFDEはABCDの1/3。

△EBAは△ABCの1/3です。
△EDAも△ACDの1/3です。
これらを合わせたBADEはABCDの1/3

△CBFは△ABCの1/3です。
△CDFも△ACDの1/3です。
これらを合わせたBCDEはABCDの1/3

となり　BFDE=BADE=BCDEになり、
なので、１：３　が言えるのです。