aを実数の定数とする。二次関数y=-x^2+2ax-a^2+1の0≦x≦2における最小値mを求めよ。

aを実数の定数とする。二次関数y=-x^2+2ax-a^2+1の0≦x≦2における最小値mを求めよ。また、mのグラフを描いて、その最大値を求めよ。
という問題です。なぜこのグラフになるのか教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• x=〜〜、x<〜とかの範囲だったらグラフの実戦部分が分かるのですが、aの値だとどうしてこうなるのか解説お願いします。

    補足日時：2018/01/13 06:15

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/13 20:57

a＜1なら、ーa^2 +4aー3=ー(a-1)(a-3) =ー(aー2)^2 +1

1＜aなら、ーa^2 +1=ー(aー1)(a+1) ですが、

a=1なら、y=ーx^2+2x=ーx(xー2)=ー(xー1)^2 +1
0≦x≦2 の定義域において、最小値mは、x=0,2のときy=0 つまりa=1ならm=0

No.1 回答者： もりもり2215 回答日時： 2018/01/12 23:06

最小値のグラフまで求めていたら、そのグラフをかいてください。

そのあと、各グラフの条件(a<1など)の部分だけを実線で書くとこのようになります。説明下手ですみません(T ^ T)