No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
グラフを描いてみれば、下記のとおり。
あとは、これで「最小」となるところがどこかを見つけて、そこの値を計算すればよい。
結果として
a<0.5 のとき、x=2 で最小となり、最小値は -3
a>0.5 のとき、x=-1 で最小となり、最小値は -6a
a=0.5 のとき、x=-1 および x=2 で最小となり、最小値は -3
これは、上の2つのどちらに含めても満足するので、どちらかに含めればよい。たとえば
a<0.5 のとき、x=2 で最小となり、最小値は -3
a≧0.5 のとき、x=-1 で最小となり、最小値は -6a
(a=0.5 のときには、最小値 -6a = -3 となるので、等号は上に含めてもよい)
No.5
- 回答日時:
y=-x²+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) 。
先ず グラフを考えます。それには 平方完成します。
y=-(x²-2ax+a²-a²)-4a+1=-(x-a)²+a²-4a+1 。
つまり 上の凸な放物線で 軸が x=a であることが分かります。
従って 頂点座標は 最小値にはなり得ないことが分かりますね。
つまり 定義域の両端 x=-1, x=2 で 軸より 離れている方が
最小値を取ることになります。
つまり a の値で 場合分けすることになります。
グイラフと合わせて考えると 分かり易いと思います。
計算は ご自分で どうぞ。
(尚、回答された式は 丸写し しないでね。)
No.3
- 回答日時:
-1≦x≦2
y=f(x)=-x^2+2ax-4a+1
f(-1)=-1-2a-4a+1=-6a
f(2)=-4+4a-4a+1=-3
-6a<-3のとき
3<6a
1/2<aのとき最小値-6a
-3≦-6aのとき
6a≦3
a≦1/2のとき最小値-3
No.2
- 回答日時:
2次関数f(x)の軸は-a、つまりx=-aで関数は極小値になります。
故に、-1≦-a≦2 なら f(-a)が最小値
軸が定義域の範囲外なら軸に近い定義域の端で最小になるので
-a<-1 ならf(-1)が最小値
2<-aならf(2)が最小値
No.1
- 回答日時:
二次関数の最大最小問題は、「平方完成」形を作るのが基本です。
y = -x^2 + 2ax - 4a + 1
= -(x - a)^2 + a^2 - 4a + 1
このグラフは
・上に凸の放物線
・頂点は (a, a^2 - 4a + 1)
・軸は x = a
ということがわかる。
あとは、それと「-1≦x≦2 ①」の定義域との関係を調べればよいです。
放物線の軸が①の範囲の左側にあれば(つまり a<-1)、①の範囲では単調減少なので、最小値は x=2 のとき。
放物線の軸が①の範囲の右側にあれば(つまり 2<a)、①の範囲では単調増加なので、最小値は x=-1 のとき。
ちょっと面倒なのは、放物線の軸が①の範囲内にあるとき。
放物線の軸が①の範囲内で、①の範囲の中央よりも左側にあれば(つまり -1≦a<0.5)、最小値は x=2 のとき。
放物線の軸が①の範囲内で、①の範囲の中央よりも右側にあれば(つまり 0.5<a≦2)、最小値は x=-1 のとき。
放物線の軸が①の範囲の中央のとき(つまり a=0.5)、最小値は x=-1, 2 のとき。
グラフを描いて考えれば分かるよね。
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