関数 f(x)=x^2－2ax+2a^2+2の頂点の座標を教えてください。

関数 f(x)=x^2－2ax+2a^2+2の頂点の座標を教えてください。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/11 14:23

解答は既に出ていますので、割愛します。

この様な x² の係数が 1 で、x の係数が 2 の倍数の時の
平方完成は 暗算で出来るように 練習してください。
f(x)=x²-2ax+2a²+2=(x-a)²+a²+2 。

No.3 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/11 08:53

基本的には平方完成形ですが、参考図と別解を。

高校数学なので関数を微分しその値=0とします。
傾きが0ならその位置が頂点のx座標、それを元の関数に代入するとy=...で頂点のy座標が求まります。
f(x)=x²－2ax+2a²+2
f'(x)=2x－2a=0
x=a
y=a²－2a²+2a²+2
=a²+2

No.2 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/10 23:42

y=a(x-p)^2+q　の二次関数は、頂点（p,q)

これは、公式なので、絶対に覚えましょう。

この形に変形すれば良いだけ。

基本ですよ。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/10 23:23

関数f(x)=x^2 - 2ax + 2a^2 + 2は、2次の係数が正のため、下に凸の放物線になります。

ですので、頂点というより底（極小かつ最小）になります。
底で良いなら、以下になります。

f(x)=x^2 - 2ax + 2a^2 + 2
=(x-a)^2 - a^2 + 2a^2 + 2
=(x-a)^2 + a^2 + 2

x=aのとき、最小値f(a)=a^2 + 2