半径r〔m〕の円弧(中心角は90°)状の斜面ABが点Bで水平な面に接するように固定されている。また、水平な面に対して角度θ(0°<θ<90°)をなす斜面CDはCC'はなめらかな面であり、C'Dはあらい面である。
円弧状の斜面上の点Aから、質量m〔kg〕で大きさの無視できる小物体を速さV0〔m/s〕ですべり落とす。小物体は、円弧状のの斜面ABをすべり落ちた後、点Bを速さV1〔m/s〕で通過する。点Bを通過した小物体は、斜面CDを上がる。
小物体と斜面C'Dとの間の動摩擦係数をμ'、重力加速度の大きさをg〔m/s^2〕とし、水平な面から点C'および点Dまでの高さを、それぞれh/2〔m〕、h〔m〕とし、円弧状の斜面の半径rは(h/2<r<h)とする。座標軸は水平右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとる。
(1)V1をV0を含む式で表せ
(2)小物体が点Cから点C'まで上がったとき、小物体の増加した位置エネルギーU〔J〕を求めよ
(3)小物体がC'Dを上がるとき、小物体が斜面から受ける動摩擦力の大きさF〔N〕を求めよ。
(4)小物体がC'からDまで上がったとき、動摩擦力が小物体にした仕事W〔J〕を求めよ
という問題なのですが、一通り解いてみたのですがなにせ独学でやっているので合っているかどうかもわかりません。
(1)は
mV0/2+mgr=mV1/2+0
V1=V0+2gr
(2)は
CからC'までに増加した位置エネルギーということで、
(mg/2)×(h/2)=mgh/4
(3)は
μ×垂直抗力=μmgcosθ
(4)はさっぱりわかりません。
と解いてみました。
どなたか、(1)~(3)の間違いがあれば指摘を、(4)の解き方の説明をよろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
半径rの円弧は、凹型ですよね。
凸型なのか、凹型なのか少し気になったので。
(1)
動き始めのエネルギーの総和=点Bを通過するときのエネルギーの総和なので・・・
動き始めの運動エネルギー:(m(V0)^2)/2
動き始めの位置エネルギー:mgr
点Bでの運動エネルギー:(m(V1)^2)/2
点Bでの位置エネルギー:0
なので、
(m(V0)^2)/2+mgr=(m(V1)^2)/2
となります。
最初の式の2乗が抜けてますね。
(2)
位置エネルギーは、質量×重力加速度×高さ、なので
mg*(h/2)=mgh/2
ではないでしょうか?
(3)
これはあっていると思います。ただ、動摩擦係数はμ'ですよね。
(4)
仕事なので、力×移動距離です。
動摩擦力:μ'mgcosθ
移動距離:C'D sinθ=(h-h/2)→C'D=h/(2sinθ)
したがって、
μ'cosθ × h/(2sinθ)=hμ'/(2tanθ)
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