中学生です。急いでます！助けてください！ 因数分解について質問です。 x^2＋6x＋5みたいな簡単な

中学生です。急いでます！助けてください！
因数分解について質問です。
x^2＋6x＋5みたいな簡単な問題は出来ますが、
－3ax^2＋24ax－48a みたいなゴチャゴチャした問題が苦手なんです。
コツとかありますか？やり方など教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/23 22:42

因数分解をパッとできるにはヒラメキが必要です。

それには和と積の組み合わせを数多く覚えておく必要がありただひたすら経験を積むしかありません。
過去に経験したことのない組み合わせが出題された時はただひたすらに試行錯誤を繰り返してイタズラに時間を浪費するだけだったりします。
そんな時に「急がば回れ」という多少手間はかかるものの確実に解ける方法があるのでこちらを確実にマスターすることをオススメします。

ax^2+bx+c
の因数分解をする時は、まず全体を 1/a で括ります。a で括るという方法もあるのですが、割り切れないと分数の足し算が面倒なので 1/a で括った方がいいと思います。

次に b が奇数なら更に 1/4 で全体を括ります。つまり 1/4a で括ります。
すると、
1/4a{4a^2x^2+4abx+4ac}
=1/4a{(2ax)^2+2b(2ax)+b^2-b^2+4ac}
=1/4a{(2ax+b)^2 -(b^2-4ac)}
の様に平方完成することができます。後半はいわゆる判別式ってヤツですね。

具体例を示してみましょう。例えば、
-7x^2+59x-24
=-1/28(196x^2-28×59x+672)
=-1/28{(14x-59)^2-2809}
=-1/28{(14x-59)^2-53^2}
=-1/28(14x-6)(14x-112)
=-(7x-3)(x-8)

の様にやればどんな2次式でも因数分解できるのです。平方数はある程度覚えておきましょう。

この回答へのお礼

こんなに詳しくありがとうございます！
何回も解くしか無いですよね…
練習ですねー。

お礼日時：2018/01/24 01:22

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/23 20:48

ー3ax²+24axー48a って、何にもゴチャゴチャしてませんよ。

式全体を（－3a) で、括ってみて。

ー3ax²+24axー48a ＝ー3a(x²ー8x+16)=ー3a(xー4)² 。

「x^2＋6x＋5」こっちの方が大変でしょ。
x²+5x+6 ならば、簡単ですが。

この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます(*^^*)

お礼日時：2018/01/23 20:54