この問題の解説をお願いしますm(_ _)m

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No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/03/17 19:50

袋の中に1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが2枚、3と書かれたカードが2枚、4と書かれたカードが2枚、の計8枚が入っている。

この袋から3枚のカードを同時に取り出す。
(1)取り出したカードに書かれている3つの数の和10になる確率を求めよ。
(2)取り出したカードに書かれている3つの数がすべて異なる確率を求めよ。
(3)取り出したカードに書かれている3つの数のうち，最大の数をXとする。X=4，3，2となる
確率をそれぞれ求めよ。
(1)３枚のカードの数の和が10になるのは、次のA,Bの2通りで、それぞれの場合の数を求める。
A：4+4+2　2枚の4のカードから2枚のカードを取り、2枚の2から1枚を取る組み合わせ
=２C２×２C１=2!/( 2! 0!)×2!/( 1! 1!) =1×2 =2
B：4+3+3　2枚の4のカードから1枚を取り、2枚の3から2枚を取る組み合わせ
=２C１×２C２=2!/( 1! 1!)×2!/( 2! 0!) =2×1=2
ABの合計を、8枚から3枚を取る組み合わせ８C３=8!/(3! 5!) =8･7･6/3･2=56で割ると
4/56=1/14
(2) 3つの数がすべて異なる場合の数の組み合わせは４C３=4!/(3! 1!)=4通り。
これは1,2,3,4の4個からどれか一つの数字を除く組み合わせである。
この各々の場合が８通りずつある。例えば、1,2,3が出る場合、2枚の1のカードから1枚を取り、2枚の2のカードから1枚を取り、2枚の3のカードから1枚を取る組み合わせは2×2×2=8通りとなる。
3つの数がすべて異なる場合の確率=4×8/56=4/7
(3) 最大の数をXとする。X=4，3，2の確率
A：X=2となるのは、2,2,1と2,1,1でそれぞれ2通りだから4通り。
確率は4/56=1/14。
B：X=3となるのは、3,3,2；3,3,1；3,2,2；3,1,1と3,2,1。このうち同じ数字を2個含むのは各2通り。
異なる3数字の場合は8通り。合計16通りで、確率は16/56=2/7。
C：X=4となるのは、4,4,3；4,4,2；4,4,1；4,3,3；4,2,2；4,1,1と
4,3,2；4,3,1；4,2,1。
前の6個は、同じ数字を2個含み、後の3個は異なる3数字である。
同じ数字を2個含むのは各2通りあり、異なる3数字の場合は各8通り。
合計は6×2+3×8=36。確率は36/56=9/14
Cは全体の56通りからAとBを引いたものである。