No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2次方程式2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0...(1)(aは定数)
(1)x=-1が方程式(1)の解であるとき、aの値を求めよ。
x=-1を代入して
2+(3a+5)+a^2+4a+3=0
a^2+7a+10=0
因数分解して
(a+2)(a+5)=0
よって
a=-2またはa=-5
(2)方程式(1)の解をaを用いて表せ。
解の公式より
x=[3a+5±√(a-1)^2]/4
x=(a+1)またはx=(a+3)/2
(3)方程式(1)の解がすべて、不等式3a-5<2x<3a+5を満たす
xの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。
3a-5<2(a+1)<3a+5 (1)
3a-5<(a+3)<3a+5 (2)
(1),(2)をともに満たす範囲を求めればよい
(1) 3<a<7
(2) -1<a<4
よって
3<a<4
No.2
- 回答日時:
2x^2 - (3a + 5)x + a^2 + 4a + 3 = 0 …… (1)
設問1
x = -1が方程式(1)の解であるから、(1)にx = -1を代入する。
2 + 3a + 5 + a^2 + 4a + 3 = 0
a^2 + 7a + 10 = 0
(a + 2)(a + 5) = 0
∴a = -2, -5
設問2
解の公式を使う。
x = {3a + 5 ± √(9a^2 + 30a + 25 - 8a^2 - 32a - 24)} / 4
= {3a + 5 ± √(a^2 - 2a + 1)} / 4
= {3a + 5 ± (a - 1)} / 4
= a + 1, (a + 3) / 2
設問3
方程式(1)の解であるx = a + 1およびx = (a + 3) / 2は、ともに
3a - 5 < 2x < 3a + 5を満たす。
x = a + 1のとき
3a - 5 < 2a + 2 < 3a + 5
3a - 5 < 2a + 2より、a < 7
2a + 2 < 3a + 5より、a > -3
∴-3 < a < 7 …… (2)
x = (a + 3) / 2のとき
3a - 5 < a + 3 < 3a + 5
3a - 5 < a + 3より、a < 4
a + 3 < 3a + 5より、a > -1
∴-1 < a < 4 …… (3)
(2)(3)をともに満たすaの範囲は、-1 < a < 4
正しいかどうか、保証の限りではありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 xの2次方程式(x-a)(x-b)-2x+1=0の解をα,βとする。このとき、(x-α)(x-β)- 3 2022/08/16 02:29
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 数学 数学1 二次関数の最大・宰相に関して 1 2023/08/14 10:48
- 大学受験 ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に解説がなく 困ってます。誰か解説をつけて欲しいです 2つのx 3 2022/11/11 22:50
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 【 数I 2次方程式 重解 】 問題 2次方程式x²-mx+9=0が重解をもつよう に、定数mの値を 1 2022/07/17 19:43
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
因数分解って何に役立つの?
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
何年生で習う範囲ですか?
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
こんな三角方程式の解法 x+sin...
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
実数係数4次方程式の判別式
-
三次方程式のxを求めたいです
-
3点を通る平面の方程式を行列...
-
微分方程式です、答えが合わな...
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
与えられた2数が和と積のとき...
-
4点を通る曲線の方程式
-
2次関数と2次方程式の違い
-
共有点を持つ円について。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報