No.4
- 回答日時:
△ABCで余弦定理より cosB=2/7
直径に対する円周角だから∠AEC=∠AEB=90°
直角三角形AEBにおいて BE=ABcosB=7・(2/7)=2 ・・・答え
同様に∠CDB=90°
直角三角形CDBにおいて BD=BCcosB=5x(2/7)=10/7・・・答え
直角三角形AEBで三平方の定理により AE=3√5・・・答え
緒角三角形ABEで cos∠BAE=AE/AB=3√5/7
AD=7-(10/7)=39/7
直角三角形ADFにおいて AF=AD/cos∠BAE=(39/7)(7/3√5)=13/√5 ・・・答え
このようになりそうです。^^¥
No.3
- 回答日時:
①BDについて
BD=xと置く。角ADCが直角より角BDCも直角である。ゆえに三平方の定理より
(CD)^2=(AC)^2-(AD)^2…(ア)
(CD)^2=(CB)^2-(BD)^2…(イ)
(ア)と(イ)を連立して
(3√6)^2-(7-x)^2=(5)^2- x^2
54-25=(7-x)^2-x^2
29={(7-x)+x}{(7-x)-x}
29=7×(7-2x)
29=49-14x
14x=20
x=10/7
②BEについて
①からBD=10/7と分かったから
BE=yとして方べきの定理を用いる。
BD× BA= BE×BCに代入して
(10/7)×7=y×5
10=5y
y= 2
③AEについて
三角形AECは角AECが直角だから三平方の定理を用いる。②よりEC=3と分かるから
(AE)^2=(AC)^2-(CE)^2より
(AE)^2=54-9=45
したがってAE=√45=3√5
④AFについて
メネラウスの定理より
(AD/DB)×(FE/AF)×(BC/CE)=1
に代入して
(39/10)×(FE/AF)×(5/3)=1
したがって、
FE:AF=2:13
ゆえに、
AF= AE×{13/(13+2)}=(3√5)×(13/15)
=13√5/5
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