電気回路の問題です。 図の回路に正弦波電圧Eを加えて、抵抗Rを変化させた時、電流Iのベクトル軌跡を描

電気回路の問題です。
図の回路に正弦波電圧Eを加えて、抵抗Rを変化させた時、電流Iのベクトル軌跡を描け。という問題です。
回路のアドミタンスのベクトル軌跡を描けば解けると思ったのですが、アドミタンスの式が複雑になり、ベクトル軌跡が分からなくなりました。

質問者からの補足コメント

• 正弦波交流電圧Eの角周波数はωで一定です。

    補足日時：2018/05/17 17:18

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/17 20:20

No.1です。

＞フェザー表記でRが変化した時の電流Iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。

インピーダンスで書くと
・L と 可変R の直列：Z1 = R + jωL
・それと C の並列：1/Z2 = 1/Z1 + jωC
　　→ Z2 = Z1/(1 + Z1*jωC) = (R + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)
・回路全体のインピーダンスは
　Z = Z2 + r = (R + r + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)

従って、アドミタンスは
　Y = 1/Z = (1 - ω^2CL + jωCR)/(R + r + jωL)
　　= (1 - ω^2CL + jωCR)(R + r - jωL)/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
　　= { (R + r)(1 - ω^2CL) + ω^2CLR + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
　　= { R(1 - ω^2CL + ω^2CL) + r(1 - ω^2CL) + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]

ということになります。やはり相当に複雑です。
R を可変にしたとき
・R=0 のとき
　　Y0 = { r(1 - ω^2CL) + jω[ -L + ω^2CL^2 ] }/[ r^2 + ω^2L^2 ]　　　①
・Y の分子・分母を R^2 で割れば
　　Y = { (1 - ω^2CL + ω^2CL)/R + r(1 - ω^2CL)/R^2 + jω[ C(1 + r/R) - L/R^2 + ω^2CL^2/R-^2 ] }/[ (1 + r/R)^2 + ω^2L^2/R^2 ]
なので R→無限大のときには
　　Y → jωC　　　②
になります。

①と②の間は、「大きさ（絶対値）」と「位相角」が分かれば軌跡が書けると思います。どのように埋めるかは、何か工夫してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう少し頑張ってみます！

お礼日時：2018/05/19 19:42

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/17 00:51

交流回路の問題を解くときには、交流の正弦波の時間変化を求める場合と、周波数一定として「位相角」だけを求める場合とがあります。

それはご存知ですね？　後者は「フェーザ表記」などと呼ばれるものです。

「ベクトル軌跡を描け」ということは、前者だということになります。

図を見ると、入力の波形も与えられていないし、電流で「I」に「ドット」が付いているのは「実効値」という意味だし、「アドミタンスの式」などといっているのは「フェーザ表記」の議論だということは理解されていますか？

単に「抵抗Rを変化させた時、正弦波電圧 E と電流 I の位相差の変化を求めよ」ということなら、インピーダンスなりアドミタンスの式そのものが「位相差」を表わすことになります。

そもそも、本当に求めたいものは何なのでしょうか？

この回答へのお礼

フェザー表記でRが変化した時の電流Iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。
説明が足りなくてすみません…

お礼日時：2018/05/17 17:37