こんばんは!独学で電気回路を学んでいるものです。どうしても納得がいかないので質問しました。電源(位相0)E[V]抵抗R[Ω]インダクタL[H]を直列につないで回路に流れる電流をI[A](複素数)とし、wを変化させると、直交座標系(x:実軸 y:虚軸)でI[A]は、第4象限でx=E/2R、y=0を中心とする半径E/2Rの半円であると書いてあります。I = R/(R^2+w^2L^2)-j(wL/(R^2+w^2L^2))より求められると書いてありますが、さっぱり分かりません。上式よりwを変化させると先に示した半円になるのです。詳しい方、よろしくお願いします・・・。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
式の書き方がおかしいので気をつけよう。
a/bcはac/bのことなのであなたの式においてはa/(bc)とカッコをつかなければなりません。
a/b+cはc+a/bのことなのであなたの式においてはa/(b+c)とカッコをつけなければなりません。
ぷんぷん。
I=E/(R+jwL)
より
I-E/(2R)=(E/(2R))(R-jwL)/(R+jwL)・・・(*)
両辺の絶対値をとると
|I-E/(2R)|=E/(2R)
これはwの値如何に関わらず
E/(2R)からIまでの距離が一定値E/(2R)であることを意味する。
よってwを変化させるとIは複素平面上の円上をとおる。
((円すべてを通ることを言いたければ))
R+jwL=√(R+w^2L^2)e^(jθ)
と置くと複素共役をとると
R-jwL=√(R+w^2L^2)e^(-jθ)
(なお、w:-∞→∞とするとθ:-π/2→π/2である。)
よって(*)式は
I=E/(2R)(1+e^(-j2θ))
2θの変動範囲は-π→πなので
w:-∞→∞とすると円上原点以外全て通る。
No.3
- 回答日時:
このような問題はベクトルの逆図形と言います。
まず、インピーダンスZのベクトル図を書くと横軸にR、縦軸にωL、
ωを0~無限大に変化させたインピーダンスZの軌跡は横軸にRはなれ、縦軸に平行で上に延びていきます。(第1象限)
この逆図形アドミンアタンスYはZが横軸となす角θなら、Yは横軸と-θとなり大きさは逆数となる。
・この場合、逆図形は第4象限に現れる。
ベクトル軌跡の定理だったかな?
・直線の逆図形は円となる。この場合は下半分の半円。
・円の逆図形は円となる(但し、原点を通らないこと)
・原点を通る、円の逆図形は直線になる。
参考
Z=R+jωL Y=1/(R+jωL)
電流Iは
I=Y×E=(R-jωL)/(R^2+ωL^2)・E
x=E・R/(R^2+ωL^2)、y=-E・ωL/(R^2+ωL^2)
とおいて
x^2+y^2をもとめると
(x-E/2R)^2+y^2=(E/2R)^2 と円の式が求められる。
ただしこの場合ωL=0~∞なので下半分の円になる。
逆図形という概念は、初耳です。勉強になりました。ベクトルをxとyにわけて解析を行う手法は、自分でもやってみました。確かに矛盾無く導出ができます。しかし、円になると分かっていなければ、導出はできたでしょうか?そこが疑問なんです。まだ複素解析は、素人の域なので数学的センスが足りないのかもしれませんが・・・。
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