単振動のxはa cos(ωt+φ)で、
展開すると
x=a cos(ωt)cosφ-a sin(ωt)sinφ
更に
acosφ=A
-asinφ=B
と置くと
x=Acos(ωt)+Bsin(ωt)
になり
微分すると
v=-Aωsin(ωt)+Bωcos(ωt)
となります。
これに関して3つほど教えていただきたいのですが
初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか?
途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか?
今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。
どう使い分けるのでしょうか?
なお手元の資料ではωの部分は√(k/mになっています。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか?
>途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか?
今回の初期条件ではあまりありがたみがわかない置換えですが、これが初期条件がx(0)=x0,v(0)=v0と書かれているとこの置換えのありがたみがわかると思います。
x,vをA,Bであらわした式にt=0を代入すると
x0=A
v0=Bω
と非常にわかりやすい式になります。A,Bに置き換えるとそれぞれがt=0での位置と速度/角速度を表しているのです。初期条件がt=0での位置と速度で与えられている場合はこの形で表していたほうが便利です。
>今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。
>どう使い分けるのでしょうか?
そのときの気分。所詮φの値が±π/2ずれただけの表記に過ぎません。
お早い回答ありがとうございます。
大変お恥ずかしいことにt=0の代入を忘れておりました
教えていただけかなければずっと悩んでいたと思います。
a sin(ωt+φ)は同じ問題を両方解いてみたところどちらも最終的な答えは同じになりました。
おかげさまですっきりいたしました。
本当にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 写真の赤線部にについてですが、 どのように展開すれば「cos²5x-cos²3x」から 「sin²3 3 2023/02/13 13:38
- 数学 sinA+sinBは、A=(α+β),B=(α-β)と置き換えて sin(α+β)=sinαcosβ 2 2022/08/23 08:06
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
初期速度v0で、原点から物体を...
-
平均角速度という考えはありますか
-
この問題が解けなくて困っています
-
相互誘導回路でコイルの向きを...
-
慣性モーメントについて
-
ばねの振動数
-
フーリエ変換と電力スペクトル密度
-
リサジューの作図法
-
交流の消費電力
-
リサージュ図形
-
剛体の平面運動
-
i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示...
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
同心二重円筒間の流れが理解で...
-
【周波数応答】一次遅れから二...
-
3次元波動方程式の解または伝...
-
共振器のQ値とは
-
この電気回路の時間関数が分か...
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
出力と伝達関数が与えられたと...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
遠心力について。
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
減衰係数の単位換算
-
単極誘導の説明の間違い
-
連続系一次遅れの離散系バージ...
-
1.027の求め方について教えて下...
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
複素振幅ってなんですか?
-
フーリエスペクトルの振幅について
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
2物体の単振動
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
太陽の赤緯の求め方教えてくだ...
-
物理の問題がどうしても解けま...
-
ローパスフィルタのカットオフ...
-
回転するコイルの誘導起電力に...
-
復元力の運動方程式F=-KxのK=mω...
-
2自由度系の固有振動数
おすすめ情報