バネの振動について

バネの振動について

m*xの２階微分=-kx
について解くとx=Asin(ωt+δ)
になるらしいんですが分りません。
Aは任意定数です。
ω=√(k/m)です。
初期条件はt=0の時、x=0です。

x=Aexp[λt]
とおいて解いたんですが、答えの形になりません。

x=Aexp[λt]
を代入して
m*λ^2=-k
λ^2=-k/m
λ=±i√(k/m)
よって、x=Aexp[iωt]+Bexp[-iωt]
になりました。
初期条件で
0=A+Bとなり
B=-A
よって、
x=Aexp[iωt]-Aexp[-iωt]
exp[iωt]=cos(ωt)+isin(ωt)
exp[-iωt]=cos(ωt)-isin(ωt)
より
x=A*i2sin(ωt)

x=Asin(ωt+δ)
になりません。

どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： heboiboro 回答日時： 2010/10/04 17:23

＞x=Asin(ωt+δ)になるらしいんですが分りません。

これじゃt=0でx=0になりませんね。x=Asin(ωt)の間違いじゃないでしょうか。

x=2Ai*sin(ωt) でAは任意定数ですから、結局 2Aiが任意の数(複素数)をとることができます。ですから C=2Ai とでも置けばCは任意定数で、 x=Csin(ωt) となるのでこれで答えと同じになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/04 17:41