RLC直列と並列の複合回路についての質問

電験3級レベルの問題を学習しています。
次の画像の問（２）と（３）に関して、(2)自分で答えは出してはみたのですが、回答が無いためいまいち自信がありません。
(3)に関しては、力率の計算方法がよく分からず苦戦しております
どなたか添削をお願いいたします。

（２）の解は図の横に書いてあるベクトル図です。

（３）は

Ｚ＝1/√(1/R+XL)^2+(1/XC)^2=√（R+XL)^2×(XC)^2/（R+XL)^2+(XC)^2

cosθ=R/Z の計算でよいのでしょうか？
また、このときの有効電力は、力率を利用するよりもＰ=I^2×Rの方が良いのでしょうか？

お手数ですが計算式を入れてもらえれば助かります。どうかよろしくお願いします。

No.2 回答者： EleMech 回答日時： 2012/07/29 01:12

すみません、大幅に勘違いしていたようです。

丸々訂正します。

電流Ｉは、
　I = IL + IC
　　= E/(R+jωL) + V/(1/jωC)
　　= E ・ (1/(R+jωL) + jωC)
　　= E ・ ((R-jωL)/(R+jωL)(R-jωL) + jωC)
　　= E ・ ((R-jωL)/(R^2+ω^2L^2) + jωC)
　　= E ・ (R/(R^2+ω^2L^2) - jωL/(R^2+ω^2L^2) + jωC)
　　= E ・ (R/(R^2+ω^2L^2) + j(-ωL/(R^2+ω^2L^2) + ωC))
定常状態がＶと同相なので、虚数部は、
　j(-ωL/(R^2+ω^2L^2) + ωC)) = 0
となり、電流Ｉは、
　I = E・R/(R^2+ω^2L^2)

上記からＣは、
　-ωL/(R^2+ω^2L^2) = ωC
　C = -L/(R^2+ω^2L^2)　　（－はＬのベクトルの逆方向を表したものなので省略して良い）

上記の有効分は、
　I = R/(R^2+ω^2L^2)
なので、
　P = E ・ E・R/(R^2+ω^2L^2) ・ cosθ
　　= E ・ E・R/(R^2+ω^2L^2) ・ 1
　　= E^2・R/(R^2+ω^2L^2)
　Q = E ・ (ωL/(R^2+ω^2L^2) + ωC) ・ sinθ
　　= 0
　cos = 1
に、なろうかと思います。

No.1 回答者： EleMech 回答日時： 2012/07/28 23:27

（２）誤りです。

定常状態でＥとＩが同相になっていたとあるので、ＥとＩのベクトル方向は同じでないといけません。
そして、ＥとＩが同相であるという事は力率が１であり、ＩＬとＩＣの大きさが同じであるという事です。
ＩＬとＩＣのベクトル方向は、Ｉに対して９０°遅れ又は進みなので、ＩＬとＩＣの方向は互いに反対方向を向いています。
それを総合すると、添付した画像になります。

（３）誤りです。
（２）からＥとＩは同相なので、力率は１になります。
つまり、
　P = E ・ I
　Q = E ・ (IL-IC)
　　= 0
　cosθ = 1
となります。

ちなみに、Ｚ＝1/√(1/R+XL)^2+(1/XC)^2の式は誤りです。
　Z = √(R^2 + (XL-XC)^2)
であり、三角関数の
　斜辺　＝　√（底辺＾２　ｘ　高さ＾２）
からきています。